一、电磁感应中的力学问题

导体切割磁感线产生感应电动势的过程中，导体的运动与导体的受力情况紧密相连，所以，电磁感应现象往往跟力学问题联系在一起。

解决这类电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，如安培力的计算公式、左右手定则、法拉第电磁感应定律、楞次定律等；另一方面还要考虑力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律等。

例2、如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

解析：（18分）（1）如图所示：重力mg，竖直向下；

支撑力N，垂直斜面向上；

安培力F，沿斜面向上

（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路电流

ab杆受到安培力

根据牛顿运动定律，有

解得

（3）当时，ab杆达到最大速度vm

二、电磁感应中的电路问题

在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路中将产生感应电动势将成为电源，将它们跟电阻、电容等构成回路即为电磁感应中的电路问题。

解决这类问题时，找准电源、正确判断电源的正负极是关键。

例3、如图所示，边长为l、总电阻为R的正方形线圈abcd处在磁感强度为B的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，当线圈以速度v在垂直于磁场方向的平面内做匀速直线运动时，线圈中感应电流的强度I＝__________，线圈回路中总的感应电动势E＝________，a、c两点间电势差U＝____________。

分析：只要导体做切割磁感线的相对运动，导体中就将形成感应电动势，该导体相当于一个感应电源；只要闭合回路的磁通量不变，无论回路中有几部分导体切割磁感线，无论回路中有几个感应电源，回路中的感应电流都为零。

解答：尽管线圈的ac和bd两边都做切割磁感线运动，但由于穿过线圈的磁通量不变，因此线圈中无感应电流，I＝0；尽管线圈的ac和bd两边都切割磁感线运动，形成感应电动势均为Eac＝Ebd＝lvB的感应电源，但由于对整个线圈回路来说，Eac 和Ebd是反向串联的，因此线圈回路中的总的感应电动势为E ＝Eac－Ebd＝0。由于线圈运动时，ac和bd两边相当于外电路开路的两个并联的感应电源，因此a、c两点间的电势差就等于两个并联感应电源的等次电动势，为U＝E并＝lvB。

例4、边长为a，总电阻为R的闭合正方形单匝线框，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感线与线框平面垂直．当线框由图示位置转过180°角的过程中，流过线框导线横截面的电量是多少？

一个平面有正、反两面，从正面穿入的磁通量设为正值，则从另一面穿入的磁通量就是负值、线框处于如上图所示位置时，磁感线从线框一面穿入，磁通量是Ф1＝BS＝Ba2，转过180°后磁感线从线框的另一面穿入，这时的磁通量就是Ф2＝－BS＝－Ba2，先后两次穿过线框磁通量的值相等，但正负不同，那么线框转180°过程中磁通量的变化量为

ΔФ＝Ф2－Ф1＝－Ba2－Ba2＝－2Ba2。

取绝对值就是2Ba2．由此，可应用法拉第电磁感应定律求转180°过程中的平均感应电动势，最后应用欧姆定律和电流强度的定义式就可以求通过线框截面的电量．

设线框转180°所用时间为Δt，在这段时间内穿过线框的磁通量的变化量为ΔФ＝2Ba2，根据法拉第电磁感应定律可得这一过程中平均感应电动势的大小为。

根据欧姆定律，Δt时间内线框中平均电流强度为

在Δt内流过线框导线横截面的电量。

三、电磁感应中的能量问题

产生感应电流的过程，就是能量转化的过程。

安培力对导体做正功，是将电能转化为机械能；安培力对导体做负功，是将机械能转化为电能。感应电流在电路中通过电阻又将电能转化为热能。

例5、如图3所示，宽L＝0.5m的平行长金属导轨与水平面夹角θ＝37°．与导轨平面垂直的匀强磁场磁感应强度B＝1.0T．质量m＝100g的金属棒ab垂直两导轨放置，其电阻r＝1Ω，与导轨间滑动摩擦因数μ＝0.25．两导轨由R＝9Ω的电阻在下端相连．导轨及导轨与ab棒接触电阻不计（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）．求：

（1）当ab沿轨道向下运动，速度v＝10m/s时，ab棒运动的加速度．

（2）ab棒沿轨道下滑的最大速度．

（3）ab棒以最大速度运动时，重力对ab棒做功的功率，ab棒产生的电功率以及输出的电功率．

（1）ab棒在导轨上下滑时受力情况如图4所示，其中磁场力F＝BIL＝，摩擦力，根据牛顿第二定律，在沿轨道方向上。

当v＝10m/s时，ab棒运动的加速度大小是

（2）当ab棒在导轨上运动加速度变为零时，开始做匀速运动，这时ab运动速度有最大值．由上述方程可知：mgsinθ－μmcosθ－B2L2v/（R＋r）＝0，

＝16（m/s）．

（3）重力做功的功率．P1＝mgvsinθ＝0.1×10×16×0.6＝9.6（W）．

金属棒ab产生的电功率。

输出的电功率。

例6、如图xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t＝0起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。

分析：开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应电动势的最大值为E＝BR2ω，周期为T＝2π/ω，图象如下。

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高中物理