月赛的题目偏向思维，很有意思。

1.字符串

题目意思：给定一个字符串，判定好字符串的条件是，一个字母的大小写都在这个字符串里面。

思路：开两个数组，一个存放大写的某个字母是否出现，另一个存放小写的某个字母出现，最后用bool类型判断是否为1即可。

tips：这里说一下map<char>的写法，其实第一时间想到map也是对的，但是你会发现，没有出现的字母会难以判断，例如AbcCa中，B字母没有出现，如果写的简单的话，map容易漏判。写全的话，代码会偏复杂，量也会有点大。于是综合考虑情况下，用数组的条件是最好的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
vector<bool>a(26),b(26);
signed main(){int n;cin>>n;string ac;cin>>ac;/*for(auto c:ac){if(c>='a'&&c<='z')a[c-'a']=1;else b[c-'A']=1;}*/for(int i=0;i<n;i++){if(ac[i]>='a'&&ac[i]<='z')a[ac[i]-'a']=1;else b[ac[i]-'A']=1;}for(int i=0;i<26;i++){if(a[i]!=b[i]){cout<<"NO"<<endl;return 0;}}cout<<"YES"<<endl;
}

2.平均数 

题目意思：给定n个数字，由0，-1，1构成，分别表示的是第i个数字等于平均数，小于平均数，大于平均数。判断是否有可能给定的这些n个数字满足平均数的情况....

思路：

不妨给出一些样例：
-1 0 1 1 1 1

-1 -1 -1 -1 1

观察上述两个案例，我们可以发现，-1和1分别表示的是小于和大于的情况，没有说明小于是具体小多少，大于具体大于多少。故，我们可以判断，若干个1一定可以被若干个-1抵消掉。到最后就是判断-1和1是否出现。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
signed main(){int n;cin>>n;bool flag1=0;bool flag2=0;for(int i=1,a;i<=n;i++){cin>>a;if(a==1)flag1=1;if(a==-1)flag2=1;}if(flag1==flag2)cout<<"YES"<<endl;else cout<<"NO"<<endl;
}

3.质数

 题目意思：给定一个区间，将区间里面的数字分成两个集合，一个集合要求里面所有的数字的gcd是1，另一个集合要求所有的数字的gcd不为1，最后求两个集合大小之差的最小值。

思路：

给定一个区间，特判区间等于1的情况，随后分析大于等于2的情况。

我们拿出一个样例[3,7]进行分析，发现可以按照奇数和偶数进行分类。

[3,5,7]奇数的分成一类，[2,6]分成一类，观察后发现偶数分成一类的情况一定有gcd不等于1，奇数的情况由于都是邻近的奇数，gcd都是1。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
void solve(){int l,r;cin>>l>>r;if(l==r){cout<<-1<<endl;return;}if(l==1&&r==2){cout<<0<<endl;return ;}if(r-l+1==2){cout<<-1<<endl;//长度是2的情况下还有一个特殊的样例判断//当l=3 r=4的时候，gcd分别为3和4，不满足情况//只有当l=1 r=2这个特殊的情况下，才满足分组的条件return;}cout<<(r-l+1)%2<<endl;//判断l和r之间的长度的奇偶
}
signed main(){int n;cin>>n;while(n--)solve();
}

4.众数

 题目意思：给定一组数字，可以任意选择两个数字，一个对数字进行+1，一个对数字进行-1，操作结束后找出新数组中的众数。如此往复求出所有众数，并从小到大进行输出。

思路：因为n的范围很小，只有3次方，所以我们可以直接进行暴力，开两层for，每一次对第一层的数字进行+1，第二层的数字进行-1，最后统计众数，并用bool进行标记。

统计众数我们可以通过set的pair<int,int>来进行存储，第一个int下放的是数量，第二个int下放的是数字。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX_VALUE = 1e6 + 4;
void add(int x, vector<int>& sum, set<pair<int, int>>& s) {if (sum[x] > 0) {s.erase({sum[x], x});}sum[x]++;s.insert({sum[x], x});
}
void sub(int x, vector<int>& sum, set<pair<int, int>>& s) {s.erase({sum[x], x});sum[x]--;if (sum[x] > 0) {s.insert({sum[x], x});}
}
int main() {int n;cin >> n;vector<int> a(n + 1);vector<int> sum(MAX_VALUE, 0);vector<bool> vis(MAX_VALUE, false);set<pair<int, int>> s;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];sum[a[i]]++;}for (int i = 0; i < MAX_VALUE; i++) {if (sum[i] > 0) {s.insert({sum[i], i});}}for (int i = 1; i <= n; i++) {// 尝试减少 a[i] 的值，增加a[i]+1的值sub(a[i], sum, s);add(a[i] + 1, sum, s);// 遍历数组中的每个其他元素for (int j = 1; j <= n; j++) {if (i == j) continue;// 尝试减少 a[j] 的值增加a[j]+1的值sub(a[j], sum, s);add(a[j] - 1, sum, s);// 标记当前最大频率的值vis[(*s.rbegin()).second] = true;//set默认是从小到大的排序// 恢复 a[j] 的值sub(a[j] - 1, sum, s);add(a[j], sum, s);}// 恢复 a[i] 的值sub(a[i] + 1, sum, s);add(a[i], sum, s);}for (int i = 0; i < MAX_VALUE; i++) {if (vis[i]) {cout << i << ' ';}}
}

5.种类数

 题目意思：给定一个数组，每一轮对数组中的数字进行修改，可以对每一个数字减去整个数组的种类数，最低减为0，判断要经过多少轮之后数组中的数字才能全部变成同一个数。

思路：

题目说的是多少轮之后数组中的数字全部变成同一个，显然这同一个数只能是0。

假设一开始给定的n个数里面最坏的情况就是有n个种类数，那么这时只需要1次即可。

那么同理也存在要操作n次的情况。

于是这个题目可以拆解成模拟题目，先对数组进行unique操作，然后对剩余的数字进行从小到大的模拟操作。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
signed main(){int n;cin>>n;vector<int>a(n);for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}sort(a.begin(),a.end());a.erase(unique(a.begin(),a.end()),a.end());  // 去除重复元素，得到唯一元素数组if(a.size()==1){  // 如果去重后只有一个元素，说明所有元素已经相同cout<<0<<endl;return 0;}int ans=0,sum=0,cnt=0;  // ans记录操作轮数，sum记录累计减去的值，cnt用于标记是否处理过for(int i=0;i<a.size();i++){  // 遍历去重后的数组if(a[i]>sum){  // 如果当前元素减去累计减去的值小于等于0，跳过cnt=1;continue;}int m=a.size()-i+cnt;  // 计算当前剩余的种类数a[i]-=sum;  // 更新当前元素的值int d=(a[i]+m-1)/m;  // 计算需要减去的轮数ans+=d;  // 累加操作轮数sum+=d*m;  // 更新累计减去的值cnt=1;  // 标记已处理}cout<<ans<<endl;  // 输出最少操作轮数
}