摘要

Salp Swarm Algorithm（SSA，沙丁鱼群优化算法）是一种基于群体智能的元启发式优化算法，灵感来自沙丁鱼群在水中的游动模式。SSA 在求解复杂优化问题时表现出良好的全局搜索能力和收敛性能。本文详细介绍SSA的数学原理，并提供完整的MATLAB代码，附带详细中文注释，便于读者理解其工作原理及实现细节。

一、Salp Swarm Algorithm (SSA) 原理

1.1 基本概念

Salp Swarm Algorithm (SSA) 受自然界中沙丁鱼群在水中运动和觅食方式的启发。SSA 将个体分为：

• 领导者（Leader）：处于最优位置的个体，带领群体向最优解收敛。
• 追随者（Followers）：其余个体，它们跟随领导者，并通过平均策略向领导者靠拢。

在SSA中，个体在高维搜索空间中移动，以找到问题的最优解。

---

1.2 主要数学公式

(1) 领导者个体（Leader）的更新公式

沙丁鱼群的领导者（即当前最优个体）采用如下公式进行更新：

(2) 追随者个体（Follower）的更新公式

非领导者个体（沙丁鱼群中的其他成员）采用均值策略：

二、SSA MATLAB 实现

完整的 MATLAB 代码

%____________________________________________________________________________________
%  Salp Swarm Algorithm (SSA) - 沙丁鱼群优化算法
%  版本：1.0
%  MATLAB实现：Seyedali Mirjalili
%  论文：
%  S. Mirjalili, A.H. Gandomi, S.Z. Mirjalili, S. Saremi, H. Faris, S.M. Mirjalili,
%  Salp Swarm Algorithm: A bio-inspired optimizer for engineering design problems
%  Advances in Engineering Software
%  DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.advengsoft.2017.07.002
%____________________________________________________________________________________% Salp Swarm Algorithm (SSA) 主函数
function [FoodFitness,FoodPosition,Convergence_curve]=SSA(N,Max_iter,lb,ub,dim,fobj)% N: 搜索代理的数量（即沙丁鱼的数量）% Max_iter: 最大迭代次数% lb, ub: 搜索变量的下界和上界% dim: 问题的维度% fobj: 目标函数句柄% 初始化沙丁鱼群的位置SalpPositions = initialization(N,dim,ub,lb);% 确保上下界是列向量if size(ub,2) == 1ub = ones(dim,1) * ub;lb = ones(dim,1) * lb;elseub = ub';lb = lb';end% 初始化收敛曲线Convergence_curve = zeros(1,Max_iter);% 初始化食物位置（全局最优解）FoodPosition = zeros(1,dim);FoodFitness = inf;% 计算初始适应度for i = 1:size(SalpPositions,1)SalpFitness(1,i) = fobj(SalpPositions(i,:));end% 排序沙丁鱼群[sorted_salps_fitness, sorted_indexes] = sort(SalpFitness);for newindex = 1:NSorted_salps(newindex,:) = SalpPositions(sorted_indexes(newindex),:);end% 设定食物位置（最优解）FoodPosition = Sorted_salps(1,:);FoodFitness = sorted_salps_fitness(1);% 主要迭代循环l = 2;while l < Max_iter + 1% 计算收敛因子 c1c1 = 2 * exp(-(4*l/Max_iter)^2);% 遍历所有沙丁鱼个体for i = 1:size(SalpPositions,1)SalpPositions = SalpPositions';% 领导者更新if i <= N/2for j = 1:dimc2 = rand();c3 = rand();if c3 < 0.5SalpPositions(j,i) = FoodPosition(j) + c1 * ((ub(j)-lb(j)) * c2 + lb(j));elseSalpPositions(j,i) = FoodPosition(j) - c1 * ((ub(j)-lb(j)) * c2 + lb(j));endend% 追随者更新elseif i > N/2 && i < N+1point1 = SalpPositions(:,i-1);point2 = SalpPositions(:,i);SalpPositions(:,i) = (point2 + point1) / 2;endSalpPositions = SalpPositions';end% 约束边界处理for i = 1:size(SalpPositions,1)Tp = SalpPositions(i,:) > ub';Tm = SalpPositions(i,:) < lb';SalpPositions(i,:) = (SalpPositions(i,:) .* ~(Tp + Tm)) + ub' .* Tp + lb' .* Tm;% 计算适应度SalpFitness(1,i) = fobj(SalpPositions(i,:));% 更新最优解if SalpFitness(1,i) < FoodFitnessFoodPosition = SalpPositions(i,:);FoodFitness = SalpFitness(1,i);endend% 记录收敛曲线Convergence_curve(l) = FoodFitness;l = l + 1;end
end% 初始化搜索代理位置
function X = initialization(SearchAgents_no, dim, ub, lb)if numel(ub) == 1X = rand(SearchAgents_no,dim) .* (ub - lb) + lb;elsefor i = 1:dimX(:,i) = rand(SearchAgents_no,1) .* (ub(i) - lb(i)) + lb(i);endend
end

三、总结

Salp Swarm Algorithm（SSA）是一种基于群体智能的优化算法，其灵感来源于沙丁鱼群在水中的运动行为。SSA 采用领导者-追随者模型，并结合随机搜索和全局优化策略，能够有效地解决连续和离散优化问题。该算法的关键在于收敛因子 c1c_1c1​ 的动态调整，使得搜索过程兼具探索能力（Exploration）和开发能力（Exploitation）。MATLAB 代码实现简单，易于调整和扩展，适用于机器学习参数优化、工程优化、神经网络训练等领域。