Open3D 最小二乘法拟合曲线——线性回归实现-海口c网

Open3D 最小二乘法拟合曲线——线性回归实现

article/2025/8/6 3:20:21

1. 前言

2. 线性回归法

2.1 模型假设

2.2 定义误差函数

2.3 求偏导并解方程

2.4 案例演示

2.4.1 使用 python 实现

2.4.2 使用库函数实现（更推荐）

1. 前言

最小二乘法拟合曲线与拟合直线的核心原理完全相同，都是基于最小化误差平方和的思想，使得所有数据点到该函数的垂直距离的平方和最小，但在数学形式和计算复杂度上存在差异

直线属于一次多项式，定义为：

$y={\color{red}a}x+\color{red}b$

关于最小二乘法拟合直线的内容可以看到我的另一篇博客：

最小二乘法拟合直线，用线性回归法、梯度下降法实现_最小二乘法拟合直线回归-CSDN博客文章浏览阅读956次，点赞14次，收藏12次。对于每个数据点，预测值为最小化所有数据点的误差平方和：最终目标就是找到使总误差S最小的a、b，这可以通过S分别对a、b求偏导，并令偏导数 = 0来实现梯度下降（Gradient Descent）是一种迭代优化算法，通过不断沿损失函数负梯度方向更新参数，逐步逼近最优解。_最小二乘法拟合直线回归https://blog.csdn.net/m0_55908255/article/details/148018256?spm=1011.2415.3001.5331

而曲线属于高次多项式，定义为：

$y={\color{red}p_1}x^n+{\color{red}p_2}x^{n-1}+.....+\color{red}p_{n+1}$

其中多次项系数为： $\color{red}p=\left \{ {p_1,p_2,......,p_n,p_{n+1}}\right \}$ ，最小二乘法的目标就是：拟合出最佳的多次项系数 $\color{red}p$ ，使得这条曲线尽可能接近所有的数据点

2. 线性回归法

线性回归法也称为直接法，计算简单，可以直接推导出拟合曲线 $y={\color{red}p_1}x^n+{\color{red}p_2}x^{n-1}+.....+\color{red}p_{n+1}$ 的多次项系数 $p=\left \{ {p_1,p_2,......,p_n,p_{n+1}}\right \}$