《圆柱与圆锥》知识点
圆柱知识点
圆柱的相关计算公式：
底面积 ：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积 ：S侧=2πrh
表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积 ：V柱=πr²h
圆柱的切割：
①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr²
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
圆柱的特征：
①底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
②侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
③高的特征 ：圆柱有无数条高。
圆柱的侧面展开图：
①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
圆锥知识点
圆锥的相关计算公式：
底面积：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
体积：V锥=1/3πr²h
圆锥的切割：
①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh
圆锥的特征：
①底面的特征：圆锥的底面一个圆。
②侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
③高的特征：圆锥有一条高。
圆柱和圆锥的关系
①圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
②圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
③圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
④圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差2/3Sh
《圆锥的体积》应用题专项练习
1、求下面圆锥的体积。（单位：厘米）
体积：1/3×3.14×2×2×6=25.12（立方厘米）
2、求下图的体积（单位：厘米）
底面半径：4÷2=2（厘米）
体积：3.14×2×2×5+3.14×2×2×6÷3=87.92（立方厘米）
3、一个圆锥的体积是126立方厘米，底面积是42平方厘米，高是多少厘米？
高=体积×3÷底面积126×3÷42=9（厘米）
4、等底等高的圆柱和圆锥的体积的和是96立方分米，圆柱和圆锥的体积分别是多少立方分米？
等底等高的圆柱和圆锥的体积比为3:1
按比例分配：96÷（3+1）=24（立方分米）
圆柱体积：24×3=72（立方分米）
圆锥体积：24×1=24（立方分米）
5、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多24立方分米，圆柱和圆锥的体积分别是多少立方分米？
等底等高的圆柱和圆锥的体积比为3:1
按比例分配：24÷（3-1）=12（立方分米）
圆柱体积：12×3=36（立方分米）
圆锥体积：12×1=12（立方分米）
6、一个圆锥形麦堆，底面半径是3米，高是5米，每立方米小麦约重700千克，这堆小麦大约有多少千克？
体积：1/3×3.14×3×3×5=47.1（立方米）
重量：47.1×700=32970（千克）
7、一个圆锥形谷堆，绕着谷堆的外围走一圈是25.12米，高3米，每立方米谷重1.5吨，这堆谷共重多少吨？
底面半径：25.12÷3.14÷2=4（米）
体积：3.14×4×4×3÷3=50.24（立方米）
重量：50.24×1.5=75.36（吨）
8、有一个圆锥体沙堆，底面积是3.6平方米，高2.5米。将这些沙铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？
体积不变
圆锥体积=1/3×3.6×2.5=3（立方米）
厚：3÷4÷2=0.375米
9、一个圆锥形的稻谷堆, 底面周长12.56米, 高1.5米, 把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓, 正好装满．这个粮仓里面的底直径为2米, 高是多少米?
稻谷的体积不变
圆锥的底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米）
圆柱的半径：2÷2=1（米）
圆锥的体积：1/3×3.14×2×2×1.5=6.28（立方米）
圆柱的底面积：3.14×1×1=3.14（平方米）
圆柱的高：6.28÷3.14=2（米）
10、一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高2.8米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面能够铺多少米？
体积不变
圆锥的底面半径：18.84÷3.14÷2=3（米）
圆锥的体积：3.14×3×3×2.8÷3=26.376（立方米）
路面的厚度：26.376÷10÷（4÷100）=65.94（米）
11、一个底面直径是12cm的圆锥形木块，把它分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120cm2，这个圆锥形木块的体积是多少？
增加的面积是两个三角形
一个三角形的面积：120÷2=60（平方厘米）
高：60×2÷12=10（厘米）半径：12÷2=6（厘米）
体积 ： 1/3×3.14×6×6×10=376.8（立方厘米）
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