说明：这是一个机器学习实战项目（附带数据+代码+文档），如需数据+代码+文档可以直接到文章最后关注获取。

 

1.项目背景

在现代数据分析领域，面对高维数据的挑战日益增加，降维技术成为理解和处理复杂数据集的关键工具。本项目聚焦于两种重要的非线性降维方法：局部线性嵌入（LLE）和多维缩放（MDS），通过对S形流形数据进行降维对比分析，旨在探讨这两种方法在保持数据本质结构信息方面的效能差异。S形流形数据因其复杂的几何形态，成为了检验降维算法性能的理想选择。通过实施LLE与MDS算法，我们不仅能够直观地可视化高维数据的内在联系，而且还能深入评估每种方法在不同参数设置下的优缺点，为后续更精确的数据分析和机器学习模型构建提供理论支持和技术参考。此外，此项目也将为相关领域的研究者提供有价值的实践指导。 

本项目通过Python基于局部线性嵌入法和多维缩放方法的S形流行数据降维对比项目实战。                

2.数据获取

本次建模数据来源于网络(本项目撰写人整理而成)，数据项统计如下：

编号	变量名称	描述
1	X1	三维空间坐标一
2	X2	三维空间坐标二
3	X3	三维空间坐标三
4	t	沿S形曲线参数值

数据详情如下(部分展示)：

3.数据预处理

3.1 用Pandas工具查看数据

使用Pandas工具的head()方法查看前五行数据：

关键代码：

3.2数据缺失查看

使用Pandas工具的info()方法查看数据信息：

从上图可以看到，总共有4个变量，数据中无缺失值，共1000条数据。

关键代码：

3.3数据描述性统计

通过Pandas工具的describe()方法来查看数据的平均值、标准差、最小值、分位数、最大值。

关键代码如下：  

4.探索性数据分析

4.1 分布直方图

用Matplotlib工具的hist()方法绘制直方图：

4.2 相关性分析

从上图中可以看到，数值越大相关性越强，正值是正相关、负值是负相关。 

5.特征工程

5.1 建立特征数据和标签数据

关键代码如下：

6.构建降维模型 

主要通过Python基于局部线性嵌入法和多维缩放方法的S形流行数据降维算法，用于目标降维。             

6.1 构建模型

模型名称	模型参数
LLE模型	n_neighbors=12
	n_components=2
	method='standard'
MDS模型	n_components=2
	metric=True
	n_init=1
	max_iter=100
	verbose=1
	random_state=42

7.模型评估

7.1降维结果可视化

通过对S形流形数据应用局部线性嵌入（LLE）和多维缩放（MDS）两种降维算法，我们可以观察到它们在保持数据结构方面的不同表现。从图中可以看出，LLE方法较好地保留了原始数据的非线性结构，将S形曲线较为完整地映射到了二维平面上，颜色渐变也显示出数据点沿曲线的连续性。相比之下，MDS虽然也实现了降维，但其结果显得更为分散，未能完全捕捉到数据的内在流形特性，导致部分区域出现重叠和扭曲。这表明LLE在处理具有复杂几何形态的数据时更具优势，而MDS则更适合于保持全局距离关系的场景。因此，在选择降维算法时，应根据数据特性和分析目标灵活选用。

8.结论与展望

综上所述，本文采用了通过Python基于局部线性嵌入法和多维缩放方法的S形流行数据降维对比，最终证明了我们提出的降维模型效果良好。为后续深入分析和实际应用提供了重要参考。