④ 在数轴上的距离：右边的点表示的数-左边的点表示的数；

或者两点表示的数差的绝对值 .

3 、相反数：

(1)只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0 ↔ a+b=0 ↔a、b互为相反数.

4、 绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

注意：在数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做a的绝对值.

(2) 绝对值可表示为：

绝对值的问题经常 分类讨论；

5、 有理数比大小：

(1)数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大；

(2) 正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

(3) 两个负数比较大小，绝对值大的反而小；

(4) 大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0；

(5)正数大于一切负数 .

6、 互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是；若ab=1Ûa、b互为倒数.

7、 有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8 、有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律： a+b=b+a ；

(2)加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）.

9 、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10、 有理数乘法法则：

(1)两数相乘， 同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

(2)任何数同零相乘都得零；

(3)几个数相乘，有一个因数为0，积为0；

几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。

11、 有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律： ab=ba；

(2)乘法的结合律： （ab）c=a（bc）；

(3)乘法的分配律： a（b+c）=ab+ac.

12 、有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；

注意：0不能做除数.

13 、有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数；

(2)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

(3)任何非零数的零次幂等于1（a 0 =1，a≠0）；

注意：当n为正奇数时:(-a) n =-a n 或(a-b) n =-(b-a) n ,

当n为正偶数时: (-a) n =a n 或(a-b) n =(b-a) n .

14 、乘方的定义：

(1)求若干个相同因数的积的运算，叫做乘方；

(2)乘方运算a n 中，相同的因数a叫做底数，相同因 数的个数n叫做指数，乘方的结果a n 叫做幂；

(3)a n 既可以表示n个a相乘，又表示n个a相乘的结果.

15 、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10 n 的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法 （1≤a小于10）.

16、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位 .

近视值与它的准确值的差，叫做误差；误差可能是正数也可能是负数。误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值 .

17、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 .

18、 混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，先进行括号里的运算 .

第2章 整式加减

一．知识框架

二、 知识概念

1、代数式：例24a，R2 ，a+b……像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫代数式.

注：① 单个的数或字母也是代数式，例如7，a等；

②代数式中如果出现乘号，可写成 “ · ”或不写，数字与数字相乘时，“x”不能省略；

③如果式子中出现除法，一般写成分数形式；

2、单项式： 在代数式中，3a， R2 ， -x都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式； 单个的数或字母也是单项式，例如7，a等；

3、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数；

4、多项式：几个单项式的和叫多项式；

5、多项式的项数与次数：

① 在多项里，每个单项式（连同符号）叫多项式的项；

② 其中不含字母的项叫常数项；

③ 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数；

④多项式里，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。

6、同类项： 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；

注：① 所含的字母相同；

② 相同字母的指数也分别相同；

③同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关．

7、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；

同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变．

注：①去括号时注意符号的变化（因式的符号和括号前面的符号同号得正，异号得负）；

②合并同类项不要漏项 ．

第3章 一次方程与方程组

一． 知识框架

二．知识概念

1．一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程是一元一次方程.

2．等式的基本性质：

3．一元一次方程解法的一般步骤：去分母……去括号……移项（移项要变符号）……合并同类项……系数化为1 ……（检验方程的解）.

4．列一元一次方程解应用题：重点是找等量关系 .

①找出表示相等关系的关键字，例如：“和、倍、大、小、多、少等等”；

②利用这些关键字列出文字等式；

③并且据题意设出未知数，列出方程；

④解方程（验根） .

注： 行程问题一般用画图解决， 认真审题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键 .

5．列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题： 距离=速度x时间；

(2)工程问题： 工作量=工效 x工时；

(3)比率问题： 部分=全体 x比率；

(4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

(5)商品价格问题： 售价=定价 x折扣 ，利润=售价-成本；

(6)周长、面积、体积问题： C圆=2πR，S圆=π R2 ，C长方形=2(a+b)，

S长方形=ab， C正方形=4a，

S正方形=a 2 ，S环形=π( R2 - r2 ),V长方体=abc ，

V正方体=a 3 ，V圆柱=π R2 h，V圆锥=π R2 h.

6、解二元一次方程组常用的方法：

(1)代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”到另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法；

(2)加减消元法；把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法；

第4章 直线与角

一、知识框架

1、直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；

2、经过两点有且只有一条直线；

3、两直线相交只有一个交点；

4、两点之间的所有连线中，线段最短；

5、角的平分线是射线；

6、同角（或等角）的补角相等；

7、同角（或等角）的余角相等；

第5章 数据的收集（略）

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