对容斥原理三集合标准型题型的考查与学习
容斥原理类型历来都是公务员行测考试数学运算模块考查的一个重要题型。其中两集合标准型已经考查较多，且难度不高，而三集合标准型将成为国联考及省考考察的一个重要的方向。下面我们将重点学习标准型三集合标准型题的原理以及考查方法。
【基本原理】
如图所示：
与两集合类似，三集合中有三个集合A、B、C，原始公式为：
A、B、C分别代表满足条件A、B、C的个数，AB、AC、BC分别代表两个集合重合的个数，ABC代表三个集合重合的个数，中间部分在A、B、C中被加了三次，在AB、AC、BC中被减了三次，成了空白，故最后需要加上中间部分ABC。特别注意的是，上式左边代表至少满足三个条件之一的情况，也等于总数减去三个条件都不满足的情况。对于满足此标准型的题，直接带入公式计算即可。当前的考试中，对于直接求A、B、C三个集合并集的情况并不多，更多的考查形式为：
A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不满足的个数
上式的意思为，至少满足一个条件的个数与都不满足的个数相加就为总的个数，简化为：至少满足一个+都不满足=总个数，通常题中会告诉我们其中两个量，要我们求第三个量，对于至少满足一个直接套用上面的公式。以以下两题为例：
【例1】
如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?( )
A.15 B.16
C.14 D.18
在此题中，我们可知至少满足一个条件的个数（总共盖住的面积）为290，套用公式
其中A、B、C分别为64、180、160，AB、AC、BC分别为24、70、36，求ABC，代入可得：
290=64+180+160-24-70-36+X，解得X=16，答案为B。
上式的计算中，不需要完整的计算出结果，只需利用数学运算中的一个小技巧：尾数法，即可，观察可知，X的尾数必为6，可以锁定B选项。
【例2】某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（ ）
A.1人 B.2人
C.3人 D.4人
对于此道题，我们可以很容易发现其属于三集合标准型题。代入公式
至少满足一个的个数=总个数-都不满足的个数
其中A、B、C分别为40、36、30，AB、AC、BC分别为28、26、24，总人数为50，求ABC，代入可得：至少满足一个的为：
40+36+30-28-26-24+20=48，则都不满足的=总个数-都满足的，答案为50-48=2，选B。同理，此题也可以用尾数法判断出答案。
通过以上两道例题，我们可以看到，只要掌握了三集合标准型题的原理，我们可以直接代入公式求解，并可以结合一些简便计算方法快速判定出答案。此类题型的关键是分清楚三个集合分别代表什么，然后求出至少满足一个条件的总个数。由于现在很少直接考查求至少满足一个条件的个数，我们可将公式进行变形，依然可以快速解答出答案。相信只要能将容斥原理题搞懂，在考场上拿分将会变得轻而易举。
