离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质。
椭圆的离心率：0＜e＜1；
双曲线的离心率：e＞1；
抛物线离心率：e=1。
下面介绍求圆锥曲线离心率的常用方法。
一、直接求出a 、c ，求解e
在求解离心率e，
椭圆中存在：a 2 =b 2 +c 2
双曲线中存在：c 2 =a 2 +b 2
这两个关系对于求解椭圆与双曲线的离心率是非常重要的。
已知标准方程或a 、c 易求时，可利用离心率公式来求解。
例1、 过双曲线M ：的左顶点A 作斜率为1 的直线，若与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB|=|BC| ，则双曲线M 的离心率是（）
A.
B.
C.
D.
分析：这里的，故关键是求出，即可利用定义求解。
解：易知A （-1 ，0 ），则直线的方程为。直线与两条渐近线和的交点分别为B 、C ，又|AB|=|BC| ，可解得，则故有，从而选A 。
例2、已知椭圆C的短轴长为6，左焦点F到右端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于多少？
解：
二、变用公式，整体求出e
椭圆与双曲线求离心率还有如下变形
例3、已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
分析：本题已知，不能直接求出a 、c ，可用整体代入套用公式。
解：由（其中k 为渐近线的斜率）。这里，则，从而选A 。
三、统一定义法
由圆锥曲线的统一定义（或称第二定义）知离心率e 是动点到焦点的距离与相应准线的距离比，特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题。
例4、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1 ，则该椭圆的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
解：由过焦点且垂直于长轴的弦又称为通径，设焦点为F ，则轴，知|MF| 是通径的一半，则有。由圆锥曲线统一定义，得离心率，从而选B 。
四、( 等量关系 )利用题目中所给的几何关系或者条件得出a，b，c的关系，然后根据b2 =a 2 -c 2 (椭圆)或者b 2 =c 2 -a 2 (双曲线)，消除b，得到关于a，c的方程，从而得到e的方程，继而解出e。
例5、设双曲线的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于多少？
解：
例6、设双曲线(0＜a＜b)的半焦距为c，直线L过(a,0),(0,b)两点，已知原点到直线的距离为 ，则双曲线的离心率为多少？
解：
五、构造a 、c 的齐次式，解出e
根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造出a 、c 的齐次式，进而得到关于e 的方程，通过解方程得出离心率e 的值。
例7、已知、是双曲线的两焦点，以线段F 1 F 2 为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）
A.
B.
C.
D.
解：如图，设的中点为P ，则点P 的横坐标为，由，由焦半径公式，即，得，有，解得（舍去），故选D 。
六、特殊结论
例8、已知F 1 、F 2 是椭圆的两个焦点，过F 1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF 2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是多少？
解：
例9、设F 1 ，F 2 分别是双曲线 （a>0,b>0）的左、右焦点,点A在双曲线上，且AF 2 与x轴垂直，若 ，则双曲线的离心率是多少？
解：
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