题目描述
棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。
棋盘用坐标表示，A 点 (0,0)、B 点 (n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。
现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。
注意：输出可能会很大。
输入
一行四个正整数，分别表示 B 点坐标和马的坐标。
输出
一个整数，表示所有的路径条数。
样例输入输出
输入1：6 6 3 3
输出1：6
输入2：8 6 0 4
输出2：1617
思路：
既然马的位置固定， 那么可以确定所有无法到达的点，可以像之前图论一样设置dir8方向数组。
接下来分析。
决策：卒在每一步向右/向下走
策略：从起点(0,0)出发到其中一点(i,j)的一条可行路径
策略集合即从起点(0,0)出发到其中一点(i,j)所有可行路径
得出状态转移方程：起点路径为1条，边界可到达的点：
-
第一行（i = 0）：
dp[0][j] = dp[0][j-1](只有左方) -
第一列（j = 0）：
dp[i][0] = dp[i-1][0](只有上方) -
注意，这两行遇到无法到达的点后面久都是0了
其余可到达的点，均为上方到达情况与左方到达情况的加和,即
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
并先判断并标记无法到达的点为0
STEP 1:输入，并使用vis数组预先标记无法到达的点。
STEP 2:初始化dp[0][0]=1，并按照状态转移方程标记第0行和第0列
STEP 3:状态转移方程标记剩余点
STEP 4:输出dp[n][m]
代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long n,m,hx,hy,dp[25][25],dir[8][2]={{2,1},{2,-1},{1,2},{-1,2},{-1,-2},{-2,-1},{1,-2},{-2,1}}; bool vis[25][25]; int main() {cin>>n>>m>>hx>>hy;vis[hx][hy]=true;for(int i=0;i<8;i++){vis[hx+dir[i][0]][hy+dir[i][1]]=true;}dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i][0]){dp[i][0]=dp[i-1][0];}else{break;}}for(int j=1;j<=m;j++){if(!vis[0][j]){dp[0][j]=dp[0][j-1];}else{break;}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(!vis[i][j]){dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}}cout<<dp[n][m];return 0; }运行结果
