这篇论文的作者，“导体表面粗糙度建模：从”雪球“到”炮弹“，[1] 认为仅凭数据表不可能对传输线进行准确建模，并且似乎暗示，因为我事先测量了数据，所以我神奇地”调整“了 Rz 参数，以获得与 EDICon 2016 论文中的测量结果的良好相关性， “使用相等球体的立方紧密堆积的导体表面粗糙度实用模型” [5]。
不幸的是，他的论文造成的混乱多于清晰。需要明确的是，只有一个“Cannonball”模型，它基于相等球体的立方紧密堆积，也称为面心立方 （FCC） 堆积。
[1] 的作者还主张使用材料模型识别方法，类似于我喜欢称之为设计反馈方法的方法，如图 1 所示。作者认为这是确定印刷电路板 （PCB） 材料属性进行建模的唯一“准确”方法。
图 1 设计反馈方法流程图
这涉及设计、构建和测量测试试样，该测试试样具有预期的 PCB 走线几何形状，以用于最终设计。在对各种参数进行建模和调整以最好地拟合测量数据后，提取材料参数，然后在通道建模软件中使用来设计最终产品。
对于许多小公司来说，这种方法的问题是：时间、资源和金钱。
- 是时候定义叠层和测试结构了。
- 是时候实际设计测试券了。
- 原材料采购时间 – 可能需要数周时间，具体取决于芯材/预浸料的稀缺性。
- 是时候制造裸露的 PCB 了。
- 是时候组装和测量了。
- 横截面和测量参数的时间。
- 建模和拟合测量值参数的时间。
然后是资源问题，包括拥有合适的测试设备和训练有素的人员，以获得值得信赖的测量结果。
最终，这个过程最终会花费更多的钱，而且材料特性仅对于所使用的软件和粗糙度模型提取它们的样品是准确的。无法保证提取的参数反映真实的材料特性。
从同一个制造车间制造的样品到样品会有所不同，不同的制造车间会有所不同，因为它们具有不同的蚀刻线和氧化物替代工艺。
例如，图 2 显示了相同设计的两块电路板的测量值。如您所见，插入损耗和 TDR 图存在差异。我们使用哪条曲线来拟合材料提取的参数，以便在模拟中使用？我们必须构建和测试多少才能获得现实的统计样本？这需要多少时间？它需要多少钱，尤其是在需要多个 PCB 叠层几何形状的情况下？
图 2 相同设计的两块板的插入损耗和 TDR 测量值的比较
但是，正如 Eric Bogatin 经常说的那样，“有时现在的 OK 答案比晚些时候的好答案要好”。对于许多信号完整性工程师和设计顾问来说，像我一样，出于多种原因，他们必须尽早找到答案。根据手头的问题，这些答案可能已经足够好了。这是我研究的最初动机。
那么我们从哪里获得这些参数呢？通常，唯一的来源仅来自制造商的数据表。但在大多数情况下，这些数字并不能直接转化为 EDA 工具所需的参数。
本文将重新审视 Cannonball 模型，因为它适用于 Wildriver Technology [14] 的 CMP-28 参考平台，作为其中的一部分，我将展示：
- 如何仅根据数据表确定由于粗糙度引起的有效介电常数 （ Dkeff）。
- 如何应用我的简单 Cannonball 堆栈模型，仅从数据表中确定 Huray 模型所需的粗糙度参数。
- 如何使用 Simbeor 软件应用这些参数 [10]。
- 如何通过一个简单的案例研究将它们整合在一起。
但在我们开始之前，重要的是要提供一些关于材料特性和 PCB 制造工艺的背景知识。
Electro-deposited Copper
电镀 （ED） 铜因其成本低而被广泛用于 PCB 行业。成品 ED 箔具有哑光面和鼓面。哑光面通常用微小的结节处理，是与芯层压板粘合的一面。鼓侧始终比蒙版侧更平滑。对于高频板，有时会对箔的滚筒面进行处理并粘合到芯上。在这种情况下，它被称为反向处理箔 （RTF）。
IPC-TM-650-2.2.17A 定义了确定 PCB 上使用的金属箔粗糙度或轮廓的程序。轮廓仪通常用于量化电解铜的粗糙度齿轮廓。
结节处理的牙齿轮廓通常以 10 点平均粗糙度 （Rz） 来报告。一些制造商可能还会报告均方根 （RMS） 粗糙度 （Rq）。对于标准箔，这是哑光面。对于 RTF，它是鼓侧。大多数情况下，未处理或预浸料侧在制造商的数据表中报告平均粗糙度 （Ra）。
随着粗糙度对插入损耗 （IL） 产生不利影响，铜供应商开始提供超薄型 （VLP） 和超薄型 （ULP） 类箔。VLP 箔的处理粗糙度轮廓小于 4 μm，而 ULP 箔小于 2 μm。ULP 等级的其他名称是 HVLP 或 eVLP，具体取决于箔制造商。
获取相应层压板供应商使用的实际供应商的铜箔数据表以进行准确建模非常重要。
氧化物/氧化物替代处理
为了在 PCB 层压过程中促进铜与预浸料材料的良好粘合，铜表面用化学品处理，形成一层黑色或棕色氧化物的薄非导电薄膜。受控的氧化过程增加了表面积，从而在预浸料和铜表面之间提供了更好的粘合。它还对铜表面进行钝化以保护其免受污染。
尽管氧化物处理已经使用多年，但最终业界了解到，缺乏耐化学性会导致粉红色环，这表明铜和预浸料之间的粘合力差。这种弱点导致了氧化物替代 （OA） 处理，这些处理依赖于某种蚀刻工艺，但没有形成氧化层。
随着推动更光滑的铜以减少导体损耗，开发了在分子水平上起作用的新型化学键增强处理，以保持铜的光滑度，同时仍能为预浸料提供良好的粘合。
由于在 PCB 制造过程中对箔的滚筒侧进行了 OA 处理，因此应使用 OA 粗糙度数字，而不是箔制造商数据表中指定的 Ra。RTF 箔的建模方式不同，稍后将在案例研究中讨论。
两个数据表的故事
参与 PCB 设计和制造的每个人都知道介电材料最重要的特性是介电常数 （DK） 和耗散因数 （DF）。
使用 Dk / Df 数字进行“营销”数据表中的叠层设计和通道建模，如图 3 所示，将给出不准确的结果。在搜索层压板供应商的网站时，可以很容易地获得这些数据表。
图 3 从层压板供应商的网站轻松获得的“营销”数据表示例。来源：Isola Group。
相反，PCB 制造商用于设计叠层的真实或“工程”数据表应用于 PCB 互连建模。这些数据手册定义了不同芯材和预浸料的实际厚度、树脂含量和玻璃样式。它们包括宽频率范围内的 Dk / Df;通常从 100 MHz-10GHz。
图 4 “工程”数据表示例，显示了不同玻璃样式和树脂含量随频率变化的 Dk/Df。来源：Isola Group。
由于粗糙度而产生的有效 Dk
许多工程师认为 Dk 公布是材料的内在特性。但实际上，它是由特定测试方法产生的有效介电常数 （Dkeff）。当将仿真与测量值进行比较时，由于表面粗糙度导致相位延迟增加，D keff 通常存在差异。
Dkeff 高度依赖于测试设备和测量条件。许多层压板供应商常用的一种方法是夹紧带状线谐振器测试方法，如 IPC-TM-650、2.5.5.5、Rev C、测试方法手册所述。
测量是在带状线条件下使用精心设计的谐振元件图形卡完成的，该卡由相同的待测介电材料制成。如图 5 所示，该卡夹在两张未覆盖的被测介电材料之间。然后将整个结构夹在两块大板之间;每个都衬有铜箔并接地。它们充当带状线的参考平面。
图 5 钳位带状线谐振器测试方法图示，如 IPC-TM-650、2.5.5.5、Rev C、测试方法手册所述
这种方法确保了产品在装配板中使用时的一致性。它不保证这些值直接对应于设计应用程序。
这是需要牢记的关键点，原因如下。
由于谐振元件图形卡和被测材料没有物理粘合在一起，因此各层之间存在影响测量结果的小气隙。小气隙导致 D keff 低于在实际应用中使用粘合到同一芯层板的不同粗糙度的箔所测量的 Dkeff。这是仿真和测量之间相位延迟差异的主要原因。
如果知道制造商数据表中的 Dk 和 Rz 粗糙度参数，则由制造的芯层板的粗糙度 （Dkeff_rough） 引起的有效 Dk 可以由 [2] 估算：
方程 1
其中： Hsmooth 是数据表中电介质的厚度;Rz 是数据表中的 10 点平均粗糙度;Dk 是数据资料中的介电常数
大多数 EDA 工具都包含宽带因果电介质模型。要使用它，您必须以特定频率输入 Dk 和 Df。我发现通常最好使用波特率的奈奎斯特频率附近的值。
铜粗糙度建模
“所有模型都是错误的，但有些是有用的”——20世纪中叶英国统计学家 George E. P. Box 的一句名言。使用各种粗糙度模型时，也可以这样说。
例如，许多粗糙度模型需要 RMS 粗糙度数值，但 Rz 通常是数据表中唯一可用的数值，反之亦然。如果 Rz 定义为样品长度上粗糙度剖面的五个最高峰值和五个最低谷的平均值之和，并且 Rq 是该轮廓的 RMS 值，则粗糙度可以建模为峰谷高度等于 Rz 的三角形轮廓， 如图 6 所示。
图 6 峰谷高度等于 10 点平均粗糙度 Rz 的三角形粗糙度剖面模型。
如果我们定义三角形粗糙度轮廓的 RMS 高度等于 ∆，则：
方程 2
同样，如果我们假设 ∆ ~ Rq，则：
方程 3
多年来，开发了几种建模方法来确定粗糙度校正因子 （KSR）。当乘法应用于光滑导体衰减（α光滑）时，粗糙度引起的衰减（α粗糙）可以由下式确定：
方程 4
Huray 模型
近年来，由于对更高建模精度的需求不断增长，Huray 模型已进入流行的 EDA 软件。该模型基于类似于“雪球”的球形的非均匀分布，并堆叠在一起形成金字塔形几何。
通过应用电磁波分析，球体损耗的叠加可用于确定结构的总损耗。由于损耗与粗糙度轮廓的表面积成正比，因此可以通过 [4] 解析求解粗糙度校正因子 （KSRH） 的准确估计：
方程 5
尽管它已被证明是一个非常准确的模型，但它依赖于对处理表面的扫描电子显微镜 （SEM） 图片的分析，并调整参数以最好地拟合测量数据。如果您所拥有的只是制造商数据表中的粗糙度参数，那么这不是一个实用的解决方案。
西蒙诺维奇 “Cannonball” 导体粗糙度模型（又名 Cannonball-Huray 模型）
在 Huray 已经完成的工作的基础上，并使用 Cannonball 堆栈原理，仅根据制造商数据表中公布的粗糙度参数即可轻松估计球体半径和平坦的底面积参数。
如图 7 所示，有三排大小相等的球体堆叠在方形图块底座上。第一行有 9 个球体，中间行有 4 个球体，顶部有 1 个球体。这种堆叠排列被称为相等球体的紧密堆积，但由于水手在船上使用的方法堆叠实际的炮弹，因此更通常被称为“炮弹”堆叠。
图 7 Cannonball-Huray 物理模型。堆栈的高度是峰谷剖面的 RMS 高度，等于数据表中的 Rz。
如果我们能窥视堆栈并想象一个金字塔晶格结构连接到所有球体的中心，那么总高度等于两个金字塔的高度加上一个球体的直径。
给定 Cannonball 堆栈的高度 （∆） 等于峰谷粗糙度剖面的 RMS 值;然后，根据我之前论文中描述的方法，根据数据表中的 Rz 确定球体半径 （R），可以进一步简化并近似为 [13]：
方程 6
和基区 （降 A） 为：
方程 7
由于该模型假设 A遮罩/A平面 = 1 的比率，并且只有 14 个球体，因此原始的 Cannonball-Huray 模型可以进一步简化为：
方程 8
其中：KCH （f） = Cannonball-Huray 粗糙度校正因子，作为频率的函数;δ （f） = 集肤深度，与频率的关系（以米为单位）;r = 球体半径（以米为单位）（公式 6）
CMP28 案例研究回顾
为了测试模型的准确性、叠层细节和来自 CMP28 测试平台的测量数据，使用了由 Wildriver Technology 提供的设计套件（如图 8 所示）进行模型验证。PCB 叠层如图 9 所示
本研究使用了 2 英寸和 8 英寸单端 （SE） 带状线迹线的两组不同的 S 参数 （s2p） 文件。我之前论文中的原始测量集和作为 CMP-28 设计套件的一部分从另一个 PCB 提供的第二组用于模型关联。
使用 Ataitec ISD 软件 [8] 对两组数据对 6 英寸传输线段 S 参数数据进行解嵌。
图 8 由 Wildriver Technology 提供的 CMP-28 测试平台的一部分照片，用于模型验证。
图 9 CMP-28 PCB 叠层
PCB 由 Isola FR408HR 3313 芯和预浸料制成，具有 1 oz. RTF。10GHz的Dk和Df是从他们网站上的FR408HR数据表中获得的，如图10和图11所示。
图 10 Isola FR408HR 用于磁芯介电特性的数据手册。
图 11 Isola FR408HR 用于预浸料介电性能的数据表。
FR408HR芯层压板上使用的箔是 Oak-matsui 的 MLS 3 级受控伸长率 RTF。对于 1 盎司铜箔，鼓面和哑光面的粗糙度 Rz 参数分别为 120μin （3.048 μm） 和 225μin （5.715μm）。
图 12：FR408HR 层压板上使用的 MLS RTF 箔数据表。
在最终 PCB 层压之前，通常会对铜表面进行氧化物或氧化物替代 （OA） 处理。当它应用于 RTF 的遮罩面时，它往往会略微平滑宏观粗糙度。同时，它会产生一个充满微孔隙的表面，该微孔隙遵循下面的粗糙轮廓，并允许树脂填充空腔，从而提供良好的锚定。
Macdermid Enthone 的 MultiBond MP 是业内常用的氧化物替代微蚀刻处理的一个例子。通常，处理完成后会去除 50 μin （1.27μm） 的铜，具体取决于电路板车间的过程控制，如图 13 所示。
在 IPC APEX 2015 上发表的一篇题为“测量高速应用的铜表面粗糙度”的论文中 [11] 中，有数据支持这样一个假设，即 OA 应用后 RTF 粗糙度会变得更平滑。
图 13 Macdermid Enthone MultiBond MP 数据表参考，来自其网站。
表 1 总结了从各自制造商的数据表中获得的 PCB 设计参数、介电材料特性和铜粗糙度参数。
表 1 CMP-28 测试板和数据手册参数
| 参数 | FR408HR/RTF |
| Dk 芯/预浸料 | 3.65/3.59 @10GHz |
| Df Core/Prepreg（深模料） | 0.0094/0.0095 @ 10千兆赫 |
| Rz滚筒侧 | 3.048 μ米 |
| Rz微蚀前的哑光面 | 5.715 μ米 |
| Rz 微蚀刻后的哑光面 | 4.445 μ米 |
| 走线厚度，t | 1.25 密尔 （31.7μ米） |
| Trace Etch Factor | 60 度 |
| 走线宽度，w | 11 密耳（279.20 μ米） |
| 芯厚，H1 | 12 密耳（304.60 μ米） |
| 预浸料厚度，H2 | 10.6 密耳（269.00 μ米） |
| GMS 跟踪长度 | 6 英寸（15.23 厘米） |
根据表 1 并应用公式 1，由于粗糙度，芯材和预浸料的 Dkeff 确定为：
接下来，将 Cannonball 模型的球体半径（用于箔片的遮罩面和鼓面）确定为：
由于大多数 EDA 工具只允许 radius 参数使用单个值，因此平均半径 （ravg） 被确定为：
方程 9
Simberian Inc. 的 Simbeor 电磁软件[10] 用于对传输线进行建模。它包括最新、最出色的电介质和导体粗糙度模型，包括 Huray-Bracken 因果金属模型。
如图 14 所示，解决方案资源管理器窗格和解决方案树允许您以树结构的形式编辑和查看解决方案数据。表 1 中的所有参数均在此处输入。
Simbeor 需要两个参数;粗糙度系数 （RF1） 和球体半径 （SR1）。因为 Cannonball 模型总是有 N=14 个球体，而基面积（A平面）总是 36r2，所以 r2 被抵消，RF1 可以简化为：
公式 10
球体半径 （SR1） 为 ravg = 0.225，根据公式 9 计算得出。
图 14 Simbeor 解决方案资源管理器窗格和解决方案树
宽带因果电介质模型选项用于模拟频率变化的介电特性。用上面计算的芯和预浸料粗糙度引起的有效 Dk 代替数据表值。使用标准铜电阻率 1.724e-8 欧姆米。
在对传输线进行建模和仿真后，S 参数结果以 touchstone 格式保存。Keysight ADS [5] 用于进一步的仿真分析和比较。
Dkeff 可以从相位延迟推导出来。这也称为时间延迟 （TD），通常用作相位仿真相关精度的指标。TD 作为频率的函数，以秒为单位，是根据展开的测得的传输相位角计算得出的，由下式给出：
公式 11
和：
Dkeff 作为频率的函数，由下式给出：
方程 12
其中：c = 光速 （m/s）;长度 = 导体长度 （m）
图 15 比较了模拟结果与 6 英寸去嵌入带状线迹线的测量结果。红色图是根据 CMP-28 设计套件数据测量的。数据带宽限制为 35 GHz。蓝色图是我之前论文 [5] 中使用的原始测量数据。绿色图仅使用应用氧化物替代处理的数据表值进行建模。SE IL 显示在左侧，Dkeff 显示在右侧。可以看出，存在极好的相关性。
图 15 应用 OA 蚀刻处理的测量插入损耗（左）和 Dkeff（右）与模拟插入损耗。
[1] 的作者建议，因为我有测量数据，所以 Rz 被“调整”以显示出色的结果。他的意思是，由于氧化物处理，我“调整”了粗糙度，这是获得如此好结果的原因，尽管 Macdermid 的 OA 数据表报告了处理后典型的 50 μin 铜去除率，并且来自 [11] 的数据显示 RTF 在 OA 处理后略微平滑。
那么，好吧，让我们看看如果我没有因 OA 治疗而调整粗糙度会发生什么。在微蚀刻 （4.445 μm ） 粗糙度后，我们将使用 5.715 μm，而不是使用 Rz 哑光面。
这将影响预浸料的 Dkeff 和平均球体半径 ravg ，因此我们将重新计算它们：
平均半径为：
图 16 比较了模拟结果与测量结果。红色图是根据 CMP-28 设计套件数据测量的。蓝色图是我之前论文 [5] 中使用的原始测量数据。绿色图仅使用数据表值建模，未应用氧化物替代处理。SE IL 显示在左侧，Dkeff 显示在右侧。
可以看出，即使没有考虑 OA，与插入损耗仍然存在极好的相关性。正如预期的那样，使用更粗略的数字会增加有效的 Dk。但最终，图 17 中的 TDR 图显示阻抗变化可以忽略不计。
图 16 未应用 OA 刻蚀处理的测量插入损耗（左）和相位延迟（右）与模拟。
图 17 使用 OA 蚀刻处理（左）和未进行 OA 蚀刻处理（右）的测量与模拟 TDR 图。
总结和结论
通过使用 Cannonball-Huray 模型，铜箔粗糙度和介电材料特性仅从各自制造商的数据表中获得，现在可以使用采用 Huray 模型的商业场求解软件实现高速设计的实用 PCB 互连建模。
来自两个不同板的测量结果证实，由于制造原因存在差异，这会影响材料模型提取方法的准确性。
当不考虑氧化物替代处理时，即使在 PCB 制造过程中 RTF 的哑光面粗糙度变得平滑，模拟结果仍然显示出与以前论文中的原始测量数据极好的相关性 [5]。
