本文对这两个指数的内容以及计算方法进行介绍，还包括一些简单的分析内容，供读者参考。

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BRR指数

BRR指数是一个比特币对美元的汇率，这个指数在每天下午4点（伦敦时间）进行更新。指数的计算方法是：

1. 收集Bitstamp, GDAX, itBit和Kraken这四个交易所在下午3点到4点的交易数据，包括价格和交易数量；

2. 将每5分钟的交易数据分为一组，共12组；

3. 计算每组内的交易数量中位数，并得到其对应的价格；

4. BRR指数就是这个12组中位数对应价格的平均值。

具体的数学公式计算是（跳过不影响阅读）：

上面的式子中：K为组数，取固定值12，指组别数，就是第组的加权价格，指的是第组里的第次交易，指第次交易的价格，指第次交易的数量大小。

上图中的前两行计算组内的交易数量加权价格。简单来说，就是在每组的交易中，交易数量处于中间位置对应的价格，然后将得到的12组的价格计算平均值，便是BRR指数。

图1 组内加权价格

该指数的参考价值如何？

中位数

BRR指数是否公正？是否存在被操纵的可能？指数在计算中采用的变量是中位数。采用中位数能够有效地对抗价格操纵。因为中位数的使用能避免极端价格的交易数据对这个指数产生的影响。这就像是很多比赛中，为了避免个别评委特别偏爱某一个选手而进行不公正的评价一样，在评分时采取去掉一个最高分一个最低分的做法，去除其对评分结果的影响。其次，选取中位数的变量是交易数量，这样能够剔除数量上极少的交易数据，使得到的价格接近于大多数人的判断。

区间划分

通过将交易的数据分成12等份，给予了纳入计算范围的交易同等的权重。这使得对于试图操纵该指数的行为需要在所有的时间段都进行，增加了其难度。

交易所

而在选择交易所提取信息时，选取的都是需要收取交易手续费。这样就在一定程度上增加了某些蓄意试图影响指数计算数据的成本，减少其作恶动机。

透明性与可检验性

关于指数计算方法的信息都是网络公开的，任何人都可以接触到这些信息而进行验证。通过收集特定交易时段交易所的交易数据，任何人都可以利用公开的计算方法对BRR指数进行检验。

实际表现

BRR指数的波动性相对于各个交易所的比特币价格波动要小：

图2 BRR指数与其他交易所比特币价格波动的比较

BRR指数的问题

对于BRR指数的计算存在的问题之一可能在于交易所的选择上：

表1 BRR指数选择的交易所市场份额（24小时交易量）

来源：Coinmarketcap（统计时间：2018.2.5 21:35）

正如上表所展示的，BRR指数计算选择的四家交易所，最大的交易所关于比特币交易的市场份额也仅仅占了3.14%，四家的市场份额总数也只有8.52%。在比特币交易中，占据市场份额前两名的交易所Bitfinex和OKEx，分布占据了9.8%和9.76%都没有纳入计算中。虽然各大交易所之间的价格差异长期来看差距并不显著，但是在短期内还是存在着一定差别。而BRR指数的计算选取的交易时间范围仅是一个小时，所以在一定程度上BRR指数可能并不能反应市场上的比特币的真实价格。

但是，另外一方面，没有选取市场份额高的交易所的原因，也可能是为了防止BRR指数受到某个别交易所影响过大，使得BRR指数变成某个交易所的附属品，失去其独特性，进而失去其存在的必要性。

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BRTI

BRTI是一个比特币对美元的实时汇率。值得注意的一点是，BRTI的计算并不是综合选择几个交易所的成交数据。相反，这个指标的计算是根据所选交易所的供求订单得出的。这些供求订单都处于未成交的状态。具体的计算方法是：

1. 将选取的交易所的比特币订单（包括买单和卖单）信息统计，主要包含订单的比特币数量以及价格；

2. 对统计结果进行整理，订单中任意价格的比特币数量最高设置为100。对于数量超过100的订单（同样包括买和卖），按照100处理；

3.计算

• 供给曲线：卖单的价格与其对应的数量
• 需求曲线：买单的价格与其对应的数量
• 中间价格曲线：卖单和买单的平均价格与其对应数量；

4. 将中间价格曲线的比特币数量标准化（即将所有的订单中比特币交易数量标准化为1），计算订单中不同价格比特币的交易数量计算出相应权重，结合其对应的价格，计算出权重价格，即为BTRI。

其对应的计算公式是（同样，跳过不影响阅读）:

注：对于这部分的数学公式、变量等内容，由于篇幅限制，本文不做过多解释。对于这部分有兴趣的读者可参考原文，有疑问也可留言与作者探讨。

下面用图像简单形象化地解释这个过程：

图3 BRTI的计算

上面公式中的前三行就是在计算上图中的三条曲线。值得注意的是，由于上文说到，统计出来的买单和卖单是在交易所未成交未配对的订单，暂时不存在均衡价格，因而需求和供给曲线没有交点。由于在市场上比特币的卖价要高于买价，因而供给曲线在需求曲线的上方。在利用买单和卖单得到中间价格曲线后，便得到了不同比特币交易数量下的平均价格。接下来再计算出每个交易数量计算相应的权重，分别乘以其数量上的价格，加总就是比特币实时指数BRTI。

下面对BRTI进行简单分析

时间的选择

在计算BRTI时，所选择的比特币交易信息是未完成的订单信息，而非已经成交的数据。这使得BRTI能够反映出当下以及未来的比特币价格。其次是由于选取的信息不包含历史的信息，这使得BRTI不会受到过去的交易数据的影响，换句话说，就是历史信息对于BRTI的预测没有作用。同时也就意味着对于比特币价格未来最好的预测就是当下的价格（Martingale Property）。

透明度和可检验性

同BRR指数一样，对于计算的方式以及数据的选择都是透明的，可检验的。

实际表现

图4 BRTI与其他交易所的比特币价格波动比较

如上图所示，BRTI的价格走势图要受到任意一个交易所价格波动的影响十分有限。比如在图像的早期，Bitfinex交易所的比特币价格很低，而到了后期GDAX交易所的比特币价格很高，但是BRTI没有受到他们的太大影响。而且在大部分的时间里，BRTI的价格都处于几个交易所价格的中间地带，相对较为缓和。

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其他问题

20%的浮动限制

比特币期货交易中，对于交易价格的上下浮动被限制在了20%的范围内。如果说价格浮动超过了20%，那么交易将不允许被进行。而比特币的价格一直都将都具有高波动性。对于这一点的限制，从对投资者的保护来说是有效的，但是同时也使得投资者失去了超过20%的回报的可能性。因而这一限制具体的影响，可能需要根据投资者的风险偏好类型而定。

交易所的稳定性

BRR指数和BRTI的计算数据都来自于数字资产交易所，并且到目前为止，指数都已经完好的运行了一年多。但是这里数字资产交易所的稳定性仍然是一个值得关注的问题，一旦数据来源的几个交易所出现了问题，那么必然对这两个指数造成严重的影响，大大降低其参考价值。数字资产交易的不稳定性也不是什么新鲜事，遭受外部攻击的时间更是频频发生：

2014年2月24日，当时最大的比特交易所Mt.Gox被盗取85万个比特币，随后导致其破产。

2017年1月26日，日本Coincheck交易所遭受黑客攻击，当时约5.34亿美元的新经币被黑客盗走。

……

类似的交易所被攻击的事件还有很多，这些攻击都增加了交易所的不稳定性，从而也可能对指数的计算造成巨大影响。

交易所之间的竞争

由于全世界范围内的比特币交易所数量众多，交易所与交易所之间的竞争十分激烈。如果其他交易所迅速发展抢占了两个指数数据源的交易所的市场份额，导致数据数量减少，将会对指数的参考价值造成影响。除此之外，如果数据量减少，那么也就降低了对数据的质量进行破坏的成本（如果存在大量真实有效数据，那么恶意数据的占比很小，很容易被剔除在外），也会对这两个指数的参考价值产生影响。

参考文献：

[1] Andrew Paine and William J. Knottenbelt, Analysis of the CME CF Bitcoin Reference Rate andCME CF Bitcoin Real Time Index, Imperial College Centre for Cryptocurrency Research and Engineering, 2016.10

[2] Cripto facilities, CME CF Bitcoin real time index (BRTI)Methodology Guide, 2017.03

[3] Cripto facilities, CME CF Bitcoin reference rate (BRR)Methodology Guide, 2017.03

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（完）

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