四、张量分析

1901年，里奇和列维-齐维塔（Levi-Civita，Tullio）出版了《绝对微分学》（Absolute Differential Calculus）。1869年，克里斯托费尔（Christoffel）发现了“协变微分”，这让里奇将张量分析理论扩展到n维黎曼空间。里奇和列维-齐维塔（Levi-Civita，Tullio）的定义被认为是张量最一般的形式，这项工作并不是用量子理论来完成的，但正如经常发生的那样，体现物理理论所必需的数学恰好在正确的时刻出现了。

五、普朗克常数

1905年，爱因斯坦（Einstein）研究了光电效应（photoelectric effect）。光电效应是在光的作用下，某些金属或半导体释放出电子。但是光的电磁理论给出的结果与实验证据不符，为此爱因斯坦提出了光量子理论来解决这个难题。到1906年，爱因斯坦已经正确地推测出，能量的变化发生在量子材料振荡器的跳跃变化中，跳跃变化是hv的倍数，其中h是普朗克常数，v是频率。

六、相位波

1913年，尼尔斯·波尔（Niels Bohr）发表了一篇关于氢原子的革命性论文，他发现了光谱线的主要规律。阿瑟·康普顿（Arthur Compton）在1923年从静止的电子行为导出了光子（光量子）激射的相对论运动学。

1924年，玻色（Bose）发表了一篇基础论文，为光子提出了不同的状态，他还提出光子的数量没有守恒的概念。玻色假设这时不考虑粒子的统计独立性，将粒子放入多个单元中，只需要谈论单元的统计独立性，时间证明，玻色的这些做法都是正确的。

1924年11月，德布罗意（de Broglie） 写出了一篇题为《量子理论的研究》的博士论文。运用了两个最亮眼的公式：E=hv和E=mc²。这都是爱因斯坦最著名的关系式，前者对光子能量而言，后者对实物粒子能量而言。德布罗意（de Broglie）把两个公式综合再作出假设，他认为光量子的静止质量不为零，而像电子等一类实物粒子则具有频率的周期过程，所以在论文中他得出一个石破天惊的结论——任何实物微粒都伴随着一种波动，这种波称为相位波，后人也称之为物质波或德布罗意波。

七、矩阵力学

1926年薛定谔（Schrodinger）发表了一篇论文，给出了氢原子的方程式并宣告了波动力学的诞生，同时引入了与每个动力学变量相关的算符。

继德布罗意(de Broglie）之后，从另一个方面对微观物理理论作出根本性突破的是直接受到玻尔（Bohr）影响的23岁的海森堡（Heisenberg）。1924年他前往哥本哈根研究量子论，1925年发表了一篇有历史意义的论文《对于一些运动学和力学关系的量子论的重新解释》。

海森堡（Heisenberg）认为他当时是受了爱因斯坦建立狭义相对论时否定牛顿绝对时间概念的启发。他抛弃了玻尔的电子轨道概念及其有关的古典运动学的量，取而代之以可观察到的辐射频率和强度的这些光学量，同时把玻尔的对应原理加以扩充，使它不是用来猜测量子论某一特殊问题的解，而是用来猜测新力学理论的数学方案。这套新的数学方案，在当时一般物理学家看来是非常陌生的，海森堡（Heisenberg）的老师玻恩（Bonn）发现，海森堡（Heisenberg）创造的这套数学就是矩阵论，是数学家在70多年前就已创造出了的，它是普通数的一种推广。它的最奇特的特征是：“两个矩阵的相乘是不可对易的，即pq≠qp”。

为了进一步搞清楚海森堡论文所揭示的数学问题，玻恩找约尔丹合作当年9月他们写了一篇长论文，用数学的矩阵方法，把海森堡的思想发展成为量子力学的系统理论。这就是矩阵力学，也通称为量子力学。

八、粒子自旋

1925年7月，海森堡应邀到剑桥讲学，在卡文迪许（Cavendish）实验室作了一系列报告，最后介绍了他的量子力学新思想，但这些新思想当时并未引起狄拉克注意。8～9月间，狄拉克从他的导师福勒处读到海森堡第一篇量子力学论文的校样，开始时他不感兴趣，觉得太烦琐了，把它揭在一边。十来天后再去仔细读一下，“突然认识到，它对我们所关切的困难，提供了全部解决的线索”，可是狄拉克不满足于海森堡的表达方式，试图使它同19世纪发展起来的古典力学的推广形式相适应。

1925年11月7日他完成论文《量子力学的基本方程》，使用了一种比矩阵更为方便和普适的数学工具——法国数学物理学家泊松于1809年为研究行星运动而创造的“泊松括号”。它是古典力学中最有力的分析工具之一，能用极其简单的形式把古典力学的基本方程表示出来，狄拉克借助这种工具，应用对应原理，轻而易举地把古典方程改造成为量子力学方程。两个月后，他发布了第二篇论文，用他的方法来处理氢原子。在这篇论文中，他把量子力学变数称为“q数”，而把古典物理学的变数称为“c数”。c数是可对易的；q数则不可对易，也不能比较大小。但为了得到可以同实验相比较的结果，必须设法用c数来表示q数。不久，他又发表题为《量子代数学》的论文，使量子力学成为一个概念上自主的和逻辑上一致的（即自洽的）理论体系。

就在海森堡的量子力学新思想通过玻恩和狄拉克的工作得到重大进展的时候，德布罗意的物质波理论也通过薛定谔的工作而取得辉煌成就。爱因斯坦1925年2月发表的关于量子统计理论的论文引起了薛定谔对德布罗意思想的极大兴趣，当年12月他写了一篇题为《关于爱因斯坦的气体理论》的论文中讲到：“按照德布罗意——爱因斯坦运动粒子的波动理论，粒子不过是波动背景上的一种波峰而已。“当时他试图把德布罗意波推广到束缚粒子上，得到一个巧妙的解。他随即把这方法用于氢原子中的电子，并且充分考虑到电子运动的相对论性力学，但结果同实验不一致，他很失望，断定他的方法不好，于是束之高阁。事实上，薛定谔最初的相对论性波动方程是正确的，不过它所描述的是没有自旋的粒子，而电子的自旋刚于1925年11月发现，对它的意义还不很了解。

九、波动力学

薛定谔受到控折后不久，放弃了相对论的考虑，重新用他原来的方法来处理氢原子的电子问题，结果同实验非常接近，受到这一结果的鼓舞，1926年他一连发表了6篇论文，从1月到6月的4篇都用一个题目：《作为本征值问题的量子化》。这些论文大大发展了德布罗意的物质波思想，加深了对微观客体的波粒二象性的理解，为数学上解决原子物理学、核物理学、固体物理学和分子物理学问题提供了一种方便而适用的基础，波动力学就这样诞生了。

在同一微观领域中，出现了两种同样有效但形式上完全不同的物理理论。一方面是海森堡的矩阵力学，它在数学运算中所碰到的是不可对易的量和以前空见的计算规则，并且蔑视任何图象解释；它是一种代数方法，从所观察到光谱线的分立性着手，强调不连续性，尽管它弃绝空间和时间中的古典描述，但是从根本上说来，它的基本概念还是粒子。另一方面是酵定谱的波动力学，它所依据的则是人们所熟悉的微分方程这种数学工具，它类似于古典的流体力学，并且提供了一种容易形象化的表示，它是一种分析方法，从推广古典的运动定律着手，强调连续性，而且它的基本概念是波动。

十、量子力学

1926年3月，薛定谔发现，波动力学和矩阵力学在数学上是完全等价的，同时，泡利等人也独立地发现了这种等价性。由于这两种理论所研究的对象是一样的，所得到的结果又是完全一致的，只不过着眼点和处理方法各不相同，因此，这两种理论就通称为量子力学，薛定谔波动方程通常作为量子力学的基本方程，这个方程在微观物理学中的地位就像牛顿运动定律在古典物理学中的地位一样。

来自：Lansonli