解简易方程的方法和难点归纳,附练习

article/2025/8/2 6:37:40

重点概念

方程,方程的解,解方程,等式的基本性质(详见“知识点汇总”)

要点回顾:

“解方程”就是要运用“等式的基本性质”,对“方程”的左右两边同时进行运算,以求出“方程的解”的过程。(方程的解即是如同“X=6”的形式)

“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开,因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作(逆运算)。

过程规范:

先写“解:”,“=”号对齐往下写,同时运算前左右两边要照抄,解的未知数写在左边。

注意事项:

以下内容除了标明的外,全都是正确的方程习题示例,且没有跳步,请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查,但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法,对简单的方程也就自然游刃有余了。

各类方程解析

一、一步方程

只有一步计算的方程,直接逆运算除未知数外的部分。

难点:当未知数出现在减数和除数时,要先逆运算含未知数的部分。

二、两步方程

两步方程中,若是只有同级运算,也可以先计算,后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”,增添括号时还要注意符号的变化。

则先逆运算减法(即两边同加),再逆运算乘法(即两边同时除以),依此类推。

难点:当未知数出现在减数和除数时,要先把含有未知数的部分看作一个整体(可以看成是一个新的未知数),就相当于简化成了一步方程。

例题中,“64÷x”、“7.2-x”和“6÷x”被看成新的未知数(y),

因此原方程就可以看成是6+y=10,5y=6和10-y=8的形式。

三、三步方程

(一)应用乘法分配律,共同因数是已知数的

具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是已知数的,既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程,也可以直接算出已知部分而化简。

通过比较可以看出,一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些,不容易算错。

(二)应用乘法分配律,共同因数是未知数的

具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是未知数的,只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。

难点:隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。

四、其它方程(方程两边都出现未知数的情况)

要解决两边都出现未知数的方程,就必须通过“等式的基本性质”,消去一边的未知数,成为我们熟悉的一般形式。因此,常常要将若干个未知数看成整体,共同加上或者减去。

难点:方程两边都有未知数,且未知数是除数(即非0),则可以同时乘以未知数(这时方程的两边都各看作一个整体,里面的每一项都要乘以未知数),再消去一边的未知数。

五、总结

既然“解方程”是要得到形如“x=9”这样的“方程的解”,因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉(通过同时同样的逆运算),而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化,哪怕绕了大弯,“方程”最终也一定能被解决!

附:方程的检验

方程的检验作为一种格式存在,只需要记忆即可,平时一般口算代入检验。

解方程计算题

1. (0.5+x)+x=9.8÷22. 2(x+x+0.5)=9.8
3. 3200=450+5x+x4. x-0.8x=6
5. 7.5×2x=156. 1.2x=81.6
7. x-0.7x=3.68. 91÷x=1.3
9. 15x=310. 3x-8=16
11. 3x+9=2712. 18(x-2)=270
13. 7x+5.3=7.414. 3x÷5=4.8
15. 1.4×8-2x=616. 6x-12.8×3=0.06
17. 3(x+0.5)=2118. 0.5x+8=43
19. 1.5x+18=3x20. 5×3-x÷2=8
21. 1.8x=0.97222. x÷0.756=90
23. x÷5+9=2124. 48-27+5x=31
25. x+2x+18=7826. (200-x)÷5=30
27. 0.1(x+6)=3.3×0.428. 4(x-5.6)=1.6
29. (27.5-3.5)÷x=430. 3x+5x=48

1. 6×5+2x=442. 20x-50=50
3. 32-22x=104. 24-3x=3
5. x+3=186. x-6=12
7. 4x+2=68. x+32=76
9. 16+8x=4010. 2x-8=8
11. 8x-3x=10512. x-6×5=42
13. 2x+3=1014. 12x-9x=9
15. 56x-50x=3016. 5x=15
17. 32x-29=318. 5x+5=15
19. 100-20x=2020. 55x-25x=60
21. 23x-23=2322. 4x-20=0
23. 53x-90=1624. 2x+9x=11
25. 80+5x=10026. 7x-8=6
27. 19x+x=4028. 25-5x=15
29. 42x+28x=14030. 3x-1=8

1. 80x-90=702. 78x+2x=160
3. 9-4x=14. 20x=40
5. 51x-x=1006. 85x+1=-86
7. 6x+3=278. 5.375+5x=20
9. 25000+x=6x10. 14x-8x=12
11. 12x-8x=4.812. 28+6x=88
13. x+5.6=9.414. 99x=100-x
15. x+8.3=10.716. 56-2x=20
17. 7(x-2)=2x+318. 3x+6=18
19. 12x=300-4x20. 4x-3×9=29
21. 30÷x+25=8522. x+5=7
23. 410-3x=17024. 6x+18=48
25. 6x-3x=1826. 78-5x=28
27. 0.273÷x=0.3528. 89x-9=80
29. 9x-40=530. 76x-75=1
31. 10.5+x+21=5632. 80x+20=100
33. (x-140)÷70=434. 12x-12=24
35. 7(6.5+x)=87.536. 65x+35=100
37. 65x-30=10038. 79x+x=80
39. 45x-50=4040. 90x-90=90

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