重点概念:
方程,方程的解,解方程,等式的基本性质(详见“知识点汇总”)
要点回顾:
“解方程”就是要运用“等式的基本性质”,对“方程”的左右两边同时进行运算,以求出“方程的解”的过程。(方程的解即是如同“X=6”的形式)
“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开,因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作(逆运算)。
过程规范:
先写“解:”,“=”号对齐往下写,同时运算前左右两边要照抄,解的未知数写在左边。
注意事项:
以下内容除了标明的外,全都是正确的方程习题示例,且没有跳步,请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查,但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法,对简单的方程也就自然游刃有余了。
各类方程解析
一、一步方程
只有一步计算的方程,直接逆运算除未知数外的部分。
难点:当未知数出现在减数和除数时,要先逆运算含未知数的部分。
二、两步方程
两步方程中,若是只有同级运算,也可以先计算,后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”,增添括号时还要注意符号的变化。
则先逆运算减法(即两边同加),再逆运算乘法(即两边同时除以),依此类推。
难点:当未知数出现在减数和除数时,要先把含有未知数的部分看作一个整体(可以看成是一个新的未知数),就相当于简化成了一步方程。
例题中,“64÷x”、“7.2-x”和“6÷x”被看成新的未知数(y),
因此原方程就可以看成是6+y=10,5y=6和10-y=8的形式。
三、三步方程
(一)应用乘法分配律,共同因数是已知数的
具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是已知数的,既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程,也可以直接算出已知部分而化简。
通过比较可以看出,一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些,不容易算错。
(二)应用乘法分配律,共同因数是未知数的
具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是未知数的,只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。
难点:隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。
四、其它方程(方程两边都出现未知数的情况)
要解决两边都出现未知数的方程,就必须通过“等式的基本性质”,消去一边的未知数,成为我们熟悉的一般形式。因此,常常要将若干个未知数看成整体,共同加上或者减去。
难点:方程两边都有未知数,且未知数是除数(即非0),则可以同时乘以未知数(这时方程的两边都各看作一个整体,里面的每一项都要乘以未知数),再消去一边的未知数。
五、总结
既然“解方程”是要得到形如“x=9”这样的“方程的解”,因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉(通过同时同样的逆运算),而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化,哪怕绕了大弯,“方程”最终也一定能被解决!
附:方程的检验
方程的检验作为一种格式存在,只需要记忆即可,平时一般口算代入检验。
解方程计算题
1. (0.5+x)+x=9.8÷2 | 2. 2(x+x+0.5)=9.8 |
3. 3200=450+5x+x | 4. x-0.8x=6 |
5. 7.5×2x=15 | 6. 1.2x=81.6 |
7. x-0.7x=3.6 | 8. 91÷x=1.3 |
9. 15x=3 | 10. 3x-8=16 |
11. 3x+9=27 | 12. 18(x-2)=270 |
13. 7x+5.3=7.4 | 14. 3x÷5=4.8 |
15. 1.4×8-2x=6 | 16. 6x-12.8×3=0.06 |
17. 3(x+0.5)=21 | 18. 0.5x+8=43 |
19. 1.5x+18=3x | 20. 5×3-x÷2=8 |
21. 1.8x=0.972 | 22. x÷0.756=90 |
23. x÷5+9=21 | 24. 48-27+5x=31 |
25. x+2x+18=78 | 26. (200-x)÷5=30 |
27. 0.1(x+6)=3.3×0.4 | 28. 4(x-5.6)=1.6 |
29. (27.5-3.5)÷x=4 | 30. 3x+5x=48 |
1. 6×5+2x=44 | 2. 20x-50=50 |
3. 32-22x=10 | 4. 24-3x=3 |
5. x+3=18 | 6. x-6=12 |
7. 4x+2=6 | 8. x+32=76 |
9. 16+8x=40 | 10. 2x-8=8 |
11. 8x-3x=105 | 12. x-6×5=42 |
13. 2x+3=10 | 14. 12x-9x=9 |
15. 56x-50x=30 | 16. 5x=15 |
17. 32x-29=3 | 18. 5x+5=15 |
19. 100-20x=20 | 20. 55x-25x=60 |
21. 23x-23=23 | 22. 4x-20=0 |
23. 53x-90=16 | 24. 2x+9x=11 |
25. 80+5x=100 | 26. 7x-8=6 |
27. 19x+x=40 | 28. 25-5x=15 |
29. 42x+28x=140 | 30. 3x-1=8 |
1. 80x-90=70 | 2. 78x+2x=160 |
3. 9-4x=1 | 4. 20x=40 |
5. 51x-x=100 | 6. 85x+1=-86 |
7. 6x+3=27 | 8. 5.375+5x=20 |
9. 25000+x=6x | 10. 14x-8x=12 |
11. 12x-8x=4.8 | 12. 28+6x=88 |
13. x+5.6=9.4 | 14. 99x=100-x |
15. x+8.3=10.7 | 16. 56-2x=20 |
17. 7(x-2)=2x+3 | 18. 3x+6=18 |
19. 12x=300-4x | 20. 4x-3×9=29 |
21. 30÷x+25=85 | 22. x+5=7 |
23. 410-3x=170 | 24. 6x+18=48 |
25. 6x-3x=18 | 26. 78-5x=28 |
27. 0.273÷x=0.35 | 28. 89x-9=80 |
29. 9x-40=5 | 30. 76x-75=1 |
31. 10.5+x+21=56 | 32. 80x+20=100 |
33. (x-140)÷70=4 | 34. 12x-12=24 |
35. 7(6.5+x)=87.5 | 36. 65x+35=100 |
37. 65x-30=100 | 38. 79x+x=80 |
39. 45x-50=40 | 40. 90x-90=90 |
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