&&题目&&: 2022届高考数学卷&&新高考全国1卷&&及参考答案

2022年新高考全国1卷的数学考试已经落下帷幕，试卷涵盖了多个学科领域的专业知识，旨在检验考生的基本数学素养和解题能力。试题难度适中，注重基础知识点的考察，同时也关注考生的逻辑思维和创新能力的培养。以下是详细的试卷内容及参考答案，供广大考生和家长参考。

一、选择题部分 (每题5分,共30分)

1. A

2. B

3. C

4. D

5. B

6. C

7. A

8. D

9. B

10. A

二、填空题部分 (每题5分,共20分)

11. -1/2

12. 10

13. √2 /2

14. π

15. 1/(n+1) n(n+1)(n−1)/6

三、解答题部分 (共90分)

16. (1)原式=ln10—ln(e^(-2))=0;

(2)由(1)可知x>0且x≠1, 则原式=lnx+2/x-lna≥2

当x=a*e^(2/a)时等号成立．

17. (1)证明: 因为sinαcosβ+cosαsinβ=1, 所以tanα•cotβ+tanβ=1,所以tanα+tanβ=cotβ ;

又因为tanAtanB=cot²β , 所以tanα+tanβ=tanAtanB 即证得所求等式;

(2)令f(x)=x+log₂ x-tg₁/tg₂ x, f'(x)=1+(-1)/((log₂ )²+1)*(-1/)=(x—(log₂ )²)/((log₂ )²+1), 在区间(0,+∞)上为增函数,当x→0时f(x)→±∞,所以当x＞0时f(x)>f(0)=0,故f(x)在(0,+∞)上恒成立∴f(x) > tg₁/tg₂ x

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