【机器学习|评价指标3】平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）、均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）详解，附代码。

【机器学习|评价指标3】平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）、均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）详解，附代码。

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平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）

定义

• 平均绝对误差（MAE）是预测值与真实值之间差的绝对值的平均数，用于衡量预测值与实际值之间的平均偏差。

数学公式

Python 示例

from sklearn.metrics import mean_absolute_error# 示例数据
y_true = [3.0, -0.5, 2.0, 7.0]
y_pred = [2.5, 0.0, 2.0, 8.0]# 计算 MAE
mae = mean_absolute_error(y_true, y_pred)
print(f"MAE: {mae:.2f}")

平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）

定义

• 平均绝对百分比误差（MAPE）衡量预测值与实际值之间误差的百分比，适用于评估相对误差。

数学公式

• 注意：当 $y_i=0$ 时，MAPE 可能会出现除以零的问题。

Python 示例

import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_absolute_percentage_error# 示例数据
y_true = np.array([3.0, 0.5, 2.0, 7.0])
y_pred = np.array([2.5, 0.0, 2.0, 8.0])# 计算 MAPE
mape = mean_absolute_percentage_error(y_true, y_pred)
print(f"MAPE: {mape * 100:.2f}%")

均方误差（Mean Squared Error, MSE）

定义

• 均方误差（MSE）是预测值与真实值之间差的平方的平均数，用于衡量预测值与实际值之间的平均平方偏差。

数学公式

Python 示例

from sklearn.metrics import mean_squared_error# 示例数据
y_true = [3.0, -0.5, 2.0, 7.0]
y_pred = [2.5, 0.0, 2.0, 8.0]# 计算 MSE
mse = mean_squared_error(y_true, y_pred)
print(f"MSE: {mse:.2f}")

均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）

定义

• RMSE 是回归模型中常用的评价指标，用于衡量预测值与真实值之间的偏差程度。它是误差平方的平均值的平方根。

数学公式

其中：

• $y_i$是第 $i$ 个真实值，
• ${\hat{y}}_i$是第 $i$个预测值，
• $n$ 是样本数量。

Python 示例

from sklearn.metrics import mean_squared_error
import numpy as np# 示例数据
y_true = [3.0, -0.5, 2.0, 7.0]
y_pred = [2.5, 0.0, 2.0, 8.0]# 计算 RMSE
rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y_true, y_pred))
print(f"均方根误差（RMSE）: {rmse:.2f}")

决定系数（Coefficient of Determination, R²）

定义

• 决定系数（R²）用于衡量回归模型对观测数据的拟合程度，值越接近 1，表示模型解释变量的能力越强。

数学公式

其中：

• $y_i$ 是第 i 个观测值，
• ${\hat{y}}_i$ 是第 $i$ 个预测值，
• $\overline{y}$ 是观测值的平均值。

Python 示例

from sklearn.metrics import r2_score# 示例数据
y_true = [3.0, -0.5, 2.0, 7.0]
y_pred = [2.5, 0.0, 2.0, 8.0]# 计算决定系数（R²）
r2 = r2_score(y_true, y_pred)
print(f"决定系数（R²）: {r2:.2f}")