有理数的概念
定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数的计算法则
1）、有理数加法法则
1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。
如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2
2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。
如-1+2=+|2-1|=1
2+(-3)=-|3-2|=-1
-3.2+3.2=0
3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14
注意：
一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。
从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
2）、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。
两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。
一不变：被减数不变。
可以表示成： a－b=a+（－b）。
3）、有理数乘法法则
1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
2.任何数同0相乘，都得0。
3.乘积为1的两个有理数互为倒数。
4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
5.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。
4）、有理数除法则
1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
3.0除以任何一个不等于0的数，都得0。
注意：
0不能做除数。
5）混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。
有理数的分类
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
有理数的练习
1.下列命题中不正确的是（ ）
A. 整数和有限小数统称为有理数
B. 无理数都是无限小数
C. 数轴上的点表示的数都是实数
D. 实数包括正实数，负实数和零
2.下列说法中正确的是（ ）
A．正数和负数互为相反数
B．0是最小的整数
C．在数轴上表示+4的点与表示﹣3的点之间相距1个单位长度
D．所有有理数都可以用数轴上的点表示
3.下列说法：
①0 是绝对值最小的有理数；
②相反数大于自身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④两个数相互比较绝对值大的反而小．
其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①②③
D．②③④
4.下列说法正确的是（ ）
A．有理数都是有限小数
B．无理数都是无限小数
C．带根号的数都是无理数
D．数轴上任何一点都表示有理数
5.下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数分为正有理数和负有理数
B．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边
C．任何有理数的绝对值都是正数
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
6.下列说法正确的是（ ）
A．有理数分为正数和负数
B．是所有的有理数都能用数轴上的点表示
C．若数轴上的点A在点B的右边，则点A比表示的数比点B表示的数小
D．有理数中，没有最大的有理数，也没有最小的有理数
7.下列说法正确的有（ ）
①最大的负整数是﹣1；
②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；
③有理数分为正有理数和负有理数；
④a+5一定比a大；
⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8.根据以下各数：+2，-（+4），，|-3.5|，0，-3，回答问题。
（1）上面各数中，正分数有：______，负整数有：________，整数有：_______。
（2）在数轴上表示上面各数，再用“<”号把各数连接起来。
答案：A D A B D D B
解：
（1）正分数有：
；负整数有：-（+4），-3；整数有：+2，-（+4），0，-3；
（2）解：数轴如下：
-（+4）<-3<0<+2<
<|-3.5|。
