1 题目：1201. 丑数 III.
官方标定难度：中
丑数是可以被 a 或 b 或 c 整除的 正整数 。
给你四个整数：n 、a 、b 、c ，请你设计一个算法来找出第 n 个丑数。
示例 1：
输入：n = 3, a = 2, b = 3, c = 5
输出：4
解释：丑数序列为 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10… 其中第 3 个是 4。
示例 2：
输入：n = 4, a = 2, b = 3, c = 4
输出：6
解释：丑数序列为 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12… 其中第 4 个是 6。
示例 3：
输入：n = 5, a = 2, b = 11, c = 13
输出：10
解释：丑数序列为 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13… 其中第 5 个是 10。
提示：
1 < = n , a , b , c < = 10 9 1 <= n, a, b, c <= 10^9 1<=n,a,b,c<=109
1 < = a ∗ b ∗ c < = 10 18 1 <= a * b * c <= 10^{18} 1<=a∗b∗c<=1018
本题结果在 [ 1 , 2 ∗ 10 9 ] [1, 2 * 10^9] [1,2∗109] 的范围内
2 solution
本题数据规模很大，缺乏高效的递推公式，但是答案又是要验证的而且具有连续性，所以可以用二分法。
代码
class Solution {/** 二分法*/long long gcd(long long x, long long y) {if (y == 0) return x;return gcd(y, x % y);}public:int nthUglyNumber(int n, int a, int b, int c) {long long l = 1, r = 2e9;long long ab = 1ll * a * b / gcd(a, b);long long ac = 1ll * a * c / gcd(a, c);long long bc = 1ll * b * c / gcd(b, c);long long abc = 1ll * ab / gcd(ab, bc) * bc ;while (l < r) {long long mid = (l + r) >> 1;long long m = mid / a + mid / b + mid / c - mid / ab - mid / bc - mid / ac + mid / abc;if(m >= n) r = mid;else l = mid + 1;}return r;}
};
结果
