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前言

在 OFDM 雷达通信一体化系统中，信号的传输由多个子载波协同完成，多个载波信号相互叠加形成最终的发射信号。此叠加过程可能导致信号峰值显著高于其均值，从而产生较高的峰值平均功率比（PAPR）。当这些具有高 PAPR 的信号通过非线性设备时，若信号的峰值超出设备的动态范围，就可能引发信号失真，从而影响系统性能。因此，OFDM 雷达通信一体化系统对非线性设备的动态范围提出了较为严格的要求，显著增加了系统建设成本。OFDM 技术所面临的高峰均比问题，已成为其在实际应用中遭遇的主要障碍之一。为了抑制 PAPR，多种技术被提出，本文介绍使用直接限幅法抑制 OFDM 的 PAPR。

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一、直接限幅法技术

1、简介

限幅技术是抑制峰均比的基础方法之一。该方法通过设定一个预定的门限值，将待发送的 OFDM 信号输入限幅器后，对于幅值超过门限的部分，保持其相位不变，并将其幅度限制在门限值以内，而幅度低于门限的信号则不作任何处理。

2、原理

对于一个具有 $N$ 个子载波的 OFDM 系统，设经过 IFFT 前的复频域信号为 A = { A 0 , A 1 , … , A N − 1 } A=\{A_0,A_1,\ldots,A_{N-1}\} A={A0​,A1​,…,AN−1​}，其中 $A_k$ 表示第 $k$ 个子载波上的数据，则经过 IFFT 后的时域信号可以表示为：
$$s_n=\frac{1}{\sqrt{N}}\sum _{k=0}^{N-1}{A}_k{e}^{j2\pi k(n/N)},0\le k\le N-1$$

对通过 IFFT 变换得到的时域信号进行限幅处理后，信号经过限幅器处理后的形式可以表示为：
$${\hat{s}}_n=\{\begin{array}{llc}{S}_n,& \mid s_n\mid <A_{\max }& \\ A_{\max }{e}^{j\phi (s_n)},& \mid s_n\mid \ge A_{\max }& \end{array}$$

其中，$\phi (s_n)$ 表示信号 $s_n$ 的相位，$A_{max}$ 为限幅器的门限值。限幅器的输入输出函数如下图所示，其中 $x$ 轴表示输入， $y$ 轴表示输出。可以看出限幅法不改变信号的相位，只是对超过门限值的高峰值信号采取剪切处理，因此在其他文献限幅法又被称为“剪切法”或“削峰法”。

从频域角度来看，就是信号频谱与窗函数的频谱进行了卷积运算，在这一过程中会引入非线性失真。阈值可以通过限幅比 $CR$ 来计算，其定义为：
$$CR=20{\log }_{10}\frac{A}{\sigma }(dB)$$
用 $E{\left|{\hat{s}}_n\right|}^2$ 表示信号功率， $\sigma$ 为功率的均方根值，即 $\sigma =\sqrt{E\mid {\hat{s}}_n{\mid }^2}$。据此可以给出阈值 $A$ 的理论表达式：
$$A=\sigma \cdot 10^{\frac{CR}{20}}$$

从上式中可以看出，当 $CR$ 值增大时，门限也随之提高，此时限幅法对 PAPR 的抑制效果变差；相反，当 $CR$ 值减小时，门限降低，削减的信号点数增多，从而增强了抑制效果，但同时也导致引入更多的失真。

二、MATLAB 仿真

1、核心代码

        % 限幅率CR = 8;% 计算门限Thr = sqrt(average_power) * 10^(CR / 20);%限幅法yta=abs(yt);yta(yta>Thr)=Thr;yt2=yta.*exp(1i*angle(yt));papr(2,ii)=paprcal(yt2);alfa = max(yt2.^2)/10^(PSNRSeq(kk)/10)/mean(whi_n.^2); % 将信号功率除以信噪比和噪声功率，得到放大系数 alfa。这个系数将用于放大噪声信号的功率，以达到指定的信噪比。whi_n_m = whi_n .* sqrt(alfa);  % 通过将噪声信号乘以放大系数的平方根，可以将噪声功率放大到与信号功率相匹配的水平，以实现指定的信噪比。y_r = yt2 + whi_n_m;y_r_fft = fft(y_r);yrt = [sign(real(y_r_fft(Nf0+NBp+NB+1:Nf0+NBp+NB+NBt))), sign(imag(y_r_fft(Nf0+NBp+NB+1:Nf0+NBp+NB+NBt)))];   % 将接收的通信部分数据的实部及虚部映射到[-1,1]的区间后再进行拼接bertmp(2,ii) = mean(yrt(:)~= yft(:));   % 累加计算误码率数量

2、仿真结果

从图中可见，限幅后的基带时域波形中超过门限的部分被明显削去，CR 越大，被削峰的点也将越少。经过限幅后的 OFDM 雷达通信一体化信号的幅度会被限制到门限值以内。很容易理解，限幅法的峰均比抑制效果主要和门限值的大小有关。图 3 为经过限幅后的 OFDM 雷达通信一体化信号的 CCDF 曲线，仿真中分别设置 CR 为 8、7、6。可以看出设置的门限值越低，其对应系统的峰均比抑制效果越好。如图 5 所示，限幅后的 OFDM 雷达通信一体化信号误码率也会有显著的提升。但是，限幅法实际上改变了时域 OFDM 雷达通信一体化信号的幅值分布，作为非线性过程，限幅法会使一体化信号产生频谱弥散并会恶化系统性能。因此，在实际使用时需要根据应用场景，均衡峰均比性能的提升和误码率、频谱性能的损失，选择合适的门限值。

三、资源自取

下载链接：ZC-OFDM雷达通信一体化减小PAPR——直接限幅法

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