三维曲线：plot3

功能介绍

代码实现过程

%%plot三维螺旋曲线
t=0:pi/10:10*pi;
x=2*t;
y=sin(t);
z=cos(t);
plot3(x,y,z);

plot3实现效果

三维曲面

空间曲面作图命令：mesh

首先，先来了解一些基础知识。

meshgrid

meshgrid 是数值计算和图形绘制中使用的函数，用于生成二维或三维网格点的坐标矩阵。
MATLAB 中的 meshgrid
在 MATLAB 中，meshgrid 函数用于生成二维或三维网格点的坐标矩阵。这些矩阵可以用于绘制曲面图、等高线图等。

语法

[X, Y] = meshgrid(x, y);
[X, Y, Z] = meshgrid(x, y, z);

示例

首先，对于x,生成一个x = -2:0.2:2; 这条语句就是生成一个行向量。其中，-2 是向量的起始值，0.2 是步长，2 是结束值。MATLAB 会从起始值开始，每次加上步长，直到达到或超过结束值（这里刚好达到结束值）来生成向量的元素。

所以在MATLAB的变量值中可以得到

y也是同样的一个行向量。

应用meshgrid

meshgrid 函数用于生成二维或三维网格点的坐标矩阵。

实操训练

x = -2:0.2:2;
y = -2:0.2:2;
[X, Y] = meshgrid(x, y);
Z = X.^2 + Y.^2;
surf(X, Y, Z);

peaks

在 MATLAB 中，peaks 是一个内置函数，用于生成一个样本函数（通常是一个二维的“山脉”形状的函数），它主要用于演示和测试各种三维图形绘制函数（如 surf、mesh 等）。这个函数可以生成一个包含多个局部极大值和极小值的平滑曲面，非常适合用于展示三维图形的特性和功能。

peaks 的基本用法

peaks 函数有多种调用方式，可以生成不同尺寸的矩阵或直接绘制图形：

1. peaks: 直接绘制 peaks 函数的三维曲面图。
2. peaks(n): 生成一个 n×n 的矩阵，表示 peaks 函数在规则网格上的值。
3. peaks(X,Y): 在指定的网格坐标 X 和 Y 上计算 peaks 函数的值。
4. [X,Y,Z] = peaks(…): 返回网格坐标矩阵 X、Y 和对应的函数值矩阵 Z。

peaks数学表达式

实操训练

% 生成一个 20×20 的 peaks 矩阵Z = peaks(20);

%在指定的网格坐标上计算 peaks 函数的值
[X, Y] = meshgrid(-3:0.2:3, -3:0.2:3);
Z = peaks(X, Y);

因为步长为0.2，从-1到0一共有6个值，因为带上端点

指定的网格坐标上计算 peaks 函数的值，步长为0.2，所以从-3到3一共有31个值为31*31的矩阵

返回网格坐标矩阵和函数值矩阵得到49*49

%返回网格坐标矩阵和函数值矩阵
[X, Y, Z] = peaks;

在这个例子中，peaks 函数默认生成一个 49×49 的网格。这是因为 peaks 函数在没有指定输入参数时，会使用默认的网格参数，即生成一个 49×49 的网格。

自定义网格大小

可以通过指定输入向量来控制网格的大小。例如：

n = 20;  % 指定网格的大小为 20×20
[X, Y, Z] = peaks(n);

使用自定义网格

还可以使用 meshgrid 函数来自定义网格的坐标：

x = linspace(-3, 3, 49);  % 生成包含49个点的向量，范围从-3到3
y = linspace(-3, 3, 49);
[X, Y] = meshgrid(x, y);  % 生成49×49的网格坐标矩阵
Z = peaks(X, Y);          % 计算peaks函数在该网格上的值

mesh

[X,Y]=meshgrid(-3:1/8:3);
Z=peaks(X,Y);
mesh(X,Y,Z);

mesh作peaks图

MATLAB代码对齐快捷键Ctrl+i

墨西哥帽

x = -8 : 0.5 : 8;
y = -8 : 0.5 : 8;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
r = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(r) ./ r;
mesh(X,Y,Z)

墨西哥帽

其他作图命令

meshc

带等高线的山峰图

%%
n = 20;  % 指定网格的大小为 20×20
[X, Y, Z] = peaks(n);
[X,Y]=meshgrid(-3:1/8:3);
Z=peaks(X,Y);
meshc(X,Y,Z);

带等高线的墨西哥帽子

x = -8 : 0.5 : 8;
y = -8 : 0.5 : 8;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
r = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(r) ./ r;
meshc(X,Y,Z);
title('墨西哥帽')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')

meshz

屏蔽边界面的山峰图

屏蔽边界面的墨西哥帽子

x = -8 : 0.5 : 8;
y = -8 : 0.5 : 8;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
r = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(r) ./ r;
meshz(X,Y,Z);
title('墨西哥帽')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')

坐标轴控制: axis

eps

eps的作用

在 MATLAB 中，eps 表示的是机器精度，即 MATLAB 中浮点数的最大相对精度。它通常用于防止除以零的情况，特别是在涉及分母可能非常接近零的数值计算中。

eps 的作用和意义

1. 数值计算中的保护机制：在数值计算中，如果分母非常接近零，会导致结果数值不稳定甚至出现无穷大（Inf）或 NaN（Not a Number）。通过在分母中加上 eps，可以确保分母不会为零或非常接近零，从而避免数值计算中的错误或不稳定结果。
2. 机器精度：eps 的值约为$2.2204\ast 10^{-16}$ ，它是 MATLAB 中浮点数的最小差值，用于表示两个相邻浮点数之间的最小间隔。
3. 

方式	优点	缺点
mesh(X,Y,Z)	明确指定 X 和 Y 网格，坐标轴显示准确	参数较多，需要额外计算 X 和 Y 网格
mesh(Z)	参数少，代码简洁	坐标轴显示可能不准确，依赖默认行为