02

对数函数图象的特征点

图象的特征点：，，，利用特征点可以快速作出对数函数的简图.如图象的特征点：，，.

03

底数对对数函数图象的影响

在同一直角坐标系中作出对数函数，，，的图象：

当时，动图展示如下：

当时，动图展示如下：

结论：

（1）函数与函数的图象关于轴对称.

（2）底数决定函数单调性：

，函数在(0，+)上为增函数，函数图象上升；

，函数在(0，+)上为减函数，函数图象下降.

（3）底数决定函数图象相对位置的高低：

①上下比较：在直线的右侧，时，越 大 ，图象越靠近轴；时，越小，图象越靠近轴.

②左右比较：比较图象与直线的交点，交点的横坐标越 大，对应的对数函数的底数越 大.

拓展：函数图象的对称性

（1）的图象可以看作将函数以代替，不变，因而两函数图象关于轴对称

（2）

（3）

【示范例题】

例题1.(填空题)函数

（)的图象恒过点（ ）.

【答案】

【解析】当x＝2时，恒有y＝－1.

点拨

恒过定点问题：恒过定点的含义是函数值与无关，由＝0知，令真数为1，可求解．

例题2.(填空题) 已知实数满足，则给出下面的五种关系，其中可能成立的序号为（ ）.

①；

②；

③；

④；

⑤

【答案】②④⑤

【解析】在同一坐标系中作函数与函数的图象如图，

若，则；

若，则；

若，则.

故②④⑤成立．

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