你真的会玩《Hex FRVR》吗？-海口c网

（邮菜菜/编译）

《Hex FRVR》这个游戏，本质上是俄罗斯方块的六边形版本。当然，方块并不是往下掉落，而是需要你移动一些四联六边形图案，放到游戏的棋盘上，如果棋盘的某一排被填满了，这一排就能被消掉……

看起来挺简单？想玩好它可没那么容易。下面就是有关《Hex FRVR》你可能不知道的事实。

《Hex FRVR》，和六边形网格游戏

Agon是已知的最早使用六边形网格的游戏看起来游戏中使用"六边形网格"原理似乎是最近才开始的。但据我们所知，Agon，同时也叫女王卫队（Queen's Guard），才是第一个应用六边形网格的游戏。

它最先是在18世纪的法国出现的，由于其简单的规则和复杂的策略而广受欢迎。感受一下它的规则：每一个玩家都有一个女王和6位骑士，由玩家自行决定由谁先开始，然后轮流进行。每一轮，一名玩家可以将手上棋子移动一步。谁先到达六边形网格的最中点（在棋盘上最中心的皇冠），且需要保持女王在中间，外围环绕六名骑士，即获得胜利。

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（可能是）最早的六边形网格游戏Agon。图片来源：mastersgames.com

“六贯棋”，以及约翰·纳什的“策略盗取”问题“六贯棋”（Hex）是由丹麦数学家皮埃特·海恩（Piet Hein）在1942第一次发明的。

六贯棋有一个正六边形组成的棋盘，构成了四条边，相对的两边填上同一个颜色。双方轮流下，每次一方占领一处空白格，然后放上自己颜色的棋子。最先将棋盘属于自己的颜色的两边连成一线的一方为胜。

六贯棋没有平局，它总有获胜的一方。

而约翰·纳什在1947重新独立发明了这个游戏。他证明了先手玩家可以通过“策略盗取”的原则来保证自己“必定胜利”：因为先手玩家总是比后手玩家先下一个子。

我们假设后手玩家有一个“后手必胜策略”的话，先手玩家只需要从第二个子开始照葫芦画瓢就行了。也就是说，抛开第一个子，先手玩家能够把自己变成“后手玩家”，执行那个“后手必胜”策略。然而很明显，这是矛盾的。

所以结论是，如果没有其他规则干预的话，那么六贯棋一定存在一个“先手必胜”策略。

六贯棋的棋盘，这里红方获胜。图片来源：mat.uc.pt

《Hex FRVR》的设计花絮

矩形可以在网格间自由移动，但六边形不行为什么Hex Frvr不做成像俄罗斯方块那样，从上往下掉的模式？

你没法在二维平面上把一个六边形塞进一样大小的六边形网格里。方形的俄罗斯方块当然可以，但比如说吧，在下面这个游戏里，不同形状的小块并不能像真正的俄罗斯方块那样“掉进去”——某个方向可以，但其他方向就不行了。六边形的“俄罗斯方块”没法这么干。

不过如果你实在想要这种感觉，你可以在设计游戏的时候把六边形小块变得小一点。另一个解决方案是让六边形的边缘有“弹性”。你可以想象它们是果冻做成的，然后“吧唧”一下挤进网格里。

实际上，这些六边形俄罗斯方块是没法“往下掉”的。图片来源：gamasutra.com

“横”，还是“竖”？这不仅仅是审美问题

想象我们做一个六边形平面镶嵌的游戏。我该如何控制单位在六边形的网格里移动？这分两种情况：

“横着”（上下是六边形的两个角）的话，键盘的方向键布局将是“WEDXZA”，类似于WASD的移动方式。不过，如果是“竖着”（六边形的上下是两条边）的话，“QWEASD”也未尝不可。

横格更适合3D /等角透视，最下面一排离你“最近”，而上面一排离你“最远”。在这种布局中，比较高的“精灵”（游戏设计里，“精灵”是一个可移动的部件）不会掩盖它背后六边形的中心，而是盖住了两个六边形的边缘。这种排列更适合于上下纵深的视图。

如果你选择“竖”的排列，那么一个六边形和它“身后”的六边形在一条直线上。

对于一个n×n的网格，在显示的时候最好是“横向”的——这是因为我们用的显示器，是“横着”的。换句话说，横着更适合宽屏的视图，能够体现更平衡的行列比例。

左边是横着排的六边形网格，右边则是竖着的。你可以这么看：左边六边形的中心可以连成水平的直线，右边则是竖直的。图片来源：gamasutra.com

六边形网格和“砖墙网格”当你研究博弈算法，或者机械工程时，画一些六边形网格倒没什么。不过在纸上画好多六边形就不太爽了。当然，你可以打印出一些六边形网格的图像，不过当你灵光一现的时候，你也许需要快速地在纸上画一些六边形网格。

在这方面，矩形网格能够帮你做到，具体点说，是类似“砖墙”的那种网格（实际上，梯形也可以，不过也比较难以绘制。）你能很容易很迅速地绘制它，而且砖墙网格依旧能够捕捉到六边形网格里所有的拓扑信息：每块砖有六个“邻居”，连接规则是相同的。

如果你想设计一个六边形网格的游戏，那么砖墙网格应该挺适合草稿阶段：一块砖的周围就有六个砖。图片来源：gamasutra.com

六边形网格的原理与设计

三角形网格是六边形网格的“双重网格”这意味着，在任何一个三角形网格的“顶点”，而非“面”上进行的游戏，实际上是在六边形网格的“脸”上玩的。这个事实对游戏设计和算法设计都很有用。比如你玩跳棋的时候，逻辑上你不是在三角形网格上玩，而是六边形网格——想象一颗在棋盘中间的棋子，理论上每一步它可以有六种选择。

六边形网格可以作为三角形网格的基础实际上你也可以反过来利用上面这一点：你可以对六边形赋予三种颜色，两种分别是三角形的颜色，第三种则是花色的，组成三角形的顶点。

如果你以前不太了解三角网格，你可能不会立刻意识到这在数学上简化了多少。三角网格一般比较“笨拙”，不太容易进行矢量运算来回答简单的几何问题。你很难计算“偏移”的运动矢量，因为坐标的换算将会很复杂。不过六角形网格和矩形网格就不一样了。

组成三角形网格的六边形有三种颜色：蓝色、黄色和花色。图片来源：gamasutra.com

拼接同一个图案，三角形拼图比六边形更好用许多拼图游戏是这么设计的：使小拼图的边缘能够相互匹配，从而拼出更大的形状。

看了上面那条你应该能理解了：如果用六边形的话，你需要更多的小拼图。解决这一问题的一个方法是把拼图块从六边形改变为三角形，这可以大大减少所需的拼图数量。这种设计在电脑游戏里特别有用，而且玩家只会看到“拼出”的形状，完全看不到那些小三角形。

三角形拼图组成的棋盘。图片来源：gamasutra.com

六边形网格和数学

任何连接六边形网格中心的平行四边形的面积是个整数在正常欧几里得向量空间里，一个平行四边形（x1，y1），（x2，y2）的面积是| x1y2 - x2y1 |

因此，如果所有的坐标都是整数，那么面积则一定是某个整数。假设一个平行四边形在一个正方形网格里，四个顶点位于四个正方形的中心（并将这些中心的坐标定义为整数）——你可以把整体想象成一个在直角坐标系里的平行四边形。如果对边平行着移动，这时平行四边形的面积是不会改变的。所以如果我们把整个正方形网格变成砖形网格——如果你还记得前面的内容的话——这在拓扑上其实是相当于一个六边形网格的。此时平行四边形仅仅是对边平行着移动了，所以面积也不变。因此，面积还是整数。

也就是说，平行四边形的面积能换算成“多少个六边形”。

如果你把六边形网格里基本六边形的中心连成一个平行四边形，它的面积总是等于若干个基本六边形。图片来源：gamasutra.com

“魔力六边形”有且只有一个你一定见过这个游戏，在给定的网格里填上数字，让横竖斜线上排列的数字之和相同——赋予数字魔力吧！不过，如果忽略翻转和镜像的话，“魔力六边形”是唯一的（只由一个六边形组成的“网格”不算！）。

不过这里指的是“正常”状态：矩阵里的数字是从1开始的连续数列。不过如果你不在意这么严格的规定而从任一数字开始的话，倒是有更多的可能性。

每一排的数字加起来都等于38，这就是魔力六边形。图片来源：gamasutra.com

你不可能对一个六边格进行以下的涂色：只用两种颜色，而且相邻的颜色必须不同你可能听说过“给一张地图涂色，相邻的格子不能是同一种颜色，求最少需要几种颜色”这类问题。对于六边格图形，只有两种颜色的时候你是没法做到的。但是，任何更多数量的颜色类型则都能办到。三色图案常用于六边国际象棋，不过里面的“象”多了一个。国际象棋里，“象”只能斜着走，也就是需要始终保持在相同颜色的格子里。而这种六边国际象棋的棋盘，有三种颜色，这里的“象”依旧只能在同一种颜色的格子里走。