Qiskit：量子计算模拟器-海口c网

参考文献：

IBM Qiskit 官网
Qiskit Documentation
Qiskit Benchpress package
Qiskit Algorithms package
量子计算：基本概念
常见的几类矩阵（正交矩阵、酉矩阵、正规矩阵等）
Qiskit 安装指南-博客园
使用Python实现量子电路模拟：走进量子计算的世界-腾讯云开发者社区-腾讯云
如何在 Python 中使用 qiskit 包进行量子计算机编程？ - 知乎

文章目录

模拟环境
功能简介
如何使用
量子算法
- QFT
- Grover

模拟环境

IBM 的开源库 Qiskit 提供了量子计算中的必要模块，甚至可以在量子真机上实验（需注册账号，但 IP in CN 被拒绝）。运行如下的指令，

pip install qiskit					# qiskit 主体（IBM 团队）
pip install qiskit[visualization]	# 可视化功能（IBM 团队）
pip install qiskit-ibm-runtime		# 量子真机（IBM 团队）
pip install qiskit-aer				# 量子计算模拟器（其他团队）
pip install qiskit-algorithms		# 量子算法实现（其他团队）

目前安装的是 V2.0.2 版本，有不少 V1.x的函数已被弃用。因此中文网络上找到的教程中，很多代码早已无法正常执行。

然后，再安装一些依赖包，

pip install pylatexenc
pip install seaborn

并且，可能需要更新一些包，

pip install --upgrade numpy
pip install --upgrade scipy
pip install --upgrade matplotlib

不知为何，VScode 里的 Jupter 编辑器报错 Could not initialize webview: Error: Could not register service worker: InvalidStateError: Failed to register a ServiceWorker: The document is in an invalid state..}，弄了半天。最后是进 任务管理器 杀死全部相关进程，重启解决。

下面给一个 .py 测试代码，看一下它能否正常执行：

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit, transpile
from qiskit_aer import Aer
from qiskit.visualization import plot_histogram# Use Aer's qasm_simulator
simulator = Aer.get_backend('qasm_simulator')# Create a Quantum Circuit acting on the q register
circuit = QuantumCircuit(2, 2)# Add a H gate on qubit 0
circuit.h(0)# Add a CX (CNOT) gate on control qubit 0 and target qubit 1
circuit.cx(0, 1)# Map the quantum measurement to the classical bits
circuit.measure([0,1], [0,1])# Execute the circuit on the qasm simulator
transpiled_circuit = transpile(circuit, simulator)
job = simulator.run(transpiled_circuit, shots=1024)# Grab results from the job
result = job.result()# Returns counts
counts = result.get_counts(circuit)
print("\nTotal count for 00 and 11 are:",counts)# Draw the circuit
circuit.draw()

其结果应当为：

Total count for 00 and 11 are: {'00': 492, '11': 532}

功能简介

Qiskit SDK（包名 qiskit）是一个开源的软件开发工具包，用于在扩展的（静态、动态和预定）量子电路、算符和原语层面上与量子计算机协同工作。这个库是 Qiskit 的核心组件，是其名下最大的包，拥有用于量子计算的最广泛工具集，并且许多其他组件都与其交互。一些最有用的功能包括：

Circuit-building tools（qiskit.circuit），用于初始化和操作寄存器、电路、指令、门、参数以及控制流对象。
Circuit library（qiskit.circuit.library），包含大量的电路、指令和门，这些是基于电路的量子计算的关键构建模块。
Quantum info library（qiskit.quantum_info），这是一个用于处理量子态、算符和量子通道的工具包，采用精确计算（无采样噪声）。使用此模块来指定输入可观测量，并分析来自原语查询的输出保真度。
Transpiler（qiskit.transpiler），用于转换和调整量子电路，以适应特定的设备拓扑结构，并针对在真实量子处理单元（QPUs）上的执行进行优化。
Primitives（qiskit.primitives），该模块包含 Sampler 和 Estimator 原语的基本定义和参考实现，不同的量子硬件供应商可以从中派生出自己的实现。

有许多开源项目使用 “Qiskit” 这个名称，但并非 Qiskit 本身的一部分；相反，它们与Qiskit交互，并能提供有价值的额外功能，以补充 Qiskit 的核心工作流程。其中一些项目由 IBM 量子团队维护，而其他项目则得到更广泛的开源社区支持。一些受欢迎的项目包括：

Qiskit Aer（qiskit-aer），一个用于带有逼真噪声模型的量子计算模拟器的软件包。它提供了接口，可使用多种不同的模拟方法运行有无噪声的量子电路。由 IBM 量子团队维护。
qBraid SDK（qbraid），一个对量子软件和硬件供应商均适用、与平台无关的量子运行时框架，旨在简化量子任务的全生命周期管理，从定义程序规范到任务提交，再到结果的后处理和可视化。由 qBraid 维护。
mthree（mthree），一个用于实现 M3（Matrix-free Measurement Mitigation）的软件包，M3 是一种测量缓解技术，通过降维步骤，然后采用直接 LU 分解或一种通常在 $O (1)$ 步内收敛且可并行计算的预处理迭代方法，求解修正后的测量概率。由 IBM 量子团队维护。

这些扩展项目可以在 Qiskit-ecosystem 中找到。

如何使用

使用 Qiskit 编写量子程序的四个步骤是：

Map the problem to a quantum-native format.
Optimize the circuits and operators.
Execute using a quantum primitive function.
Analyze the results.

现在新建一个 .ipynb 文件，学一下如何使用 Qiskit 模拟环境。简单来说，我们用一个长度为 $2^n$ 的复数向量（各个基态的组合系数），来表示一个长度 $n$ 的量子态。每个量子门就是一个形状 $2^n \times 2^n$ 的酉矩阵（幺正矩阵，满足 $AA^H=A^HA=I$ 即 $A^H=A^{-1}$ ，其中 $A^H:=\bar A^T$ 是共轭转置），包括：单量子位门（Pauli、Hadamard、Phase、T），双量子位门（CNOT、Swap），三量子位门（Toffoli、Fredkin），以及一般的量子门，等等。

下面的代码来自这里，展示了在带噪的量子系统中制备 Bell 态的电路及其测量。

首先引入必要的库函数，

from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp
from qiskit.transpiler.preset_passmanagers import generate_preset_pass_manager
from qiskit_ibm_runtime import EstimatorV2 as Estimator
from qiskit.quantum_info import Statevector

# Create a new circuit with two qubits
qc = QuantumCircuit(2)# initial state |01>
state = Statevector.from_label('01')
qc.initialize(state, [0, 1])# Add a Hadamard gate to qubit 0
qc.h(0)# Perform a controlled-X gate on qubit 1, controlled by qubit 0
qc.cx(0, 1)# Return a drawing of the circuit using MatPlotLib ("mpl"). This is the
# last line of the cell, so the drawing appears in the cell output.
# Remove the "mpl" argument to get a text drawing.
qc.draw("mpl")

绘制出的电路如下，

在这里插入图片描述

定义如下的测量算子，

# Set up six different observables.observables_labels = ["IZ", "IX", "ZI", "XI", "ZZ", "XX"]
observables = [SparsePauliOp(label) for label in observables_labels]

将上述电路转化为 ISA（Instruction Set Architecture）格式，然后放到到量子真机（CN 被禁用）/ 仿真（使用 qiskit-aer 包）环境中，

#from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService# If you have not previously saved your credentials, follow instructions at
# https://docs.quantum.ibm.com/guides/setup-channel#iqp
# to authenticate with your API token.
#service = QiskitRuntimeService()
#backend = service.least_busy(simulator=False, operational=True)from qiskit_aer import Aer
backend = Aer.get_backend('qasm_simulator')# Convert to an ISA circuit and layout-mapped observables.
pm = generate_preset_pass_manager(backend=backend, optimization_level=1)
isa_circuit = pm.run(qc)isa_circuit.draw("mpl", idle_wires=False)

如果用 IBM 真机，应该会得到与上述不同的图像。不过使用 Aer 绘制的电路并没有改变。

多次执行上述电路，并进行相应测量，

# Construct the Estimator instance.estimator = Estimator(mode=backend)
estimator.options.resilience_level = 1
estimator.options.default_shots = 5000mapped_observables = [observable.apply_layout(isa_circuit.layout) for observable in observables
]# One pub, with one circuit to run against five different observables.
job = estimator.run([(isa_circuit, mapped_observables)])# Use the job ID to retrieve your job data later
print(f">>> Job ID: {job.job_id()}")

获得测量结果（期望、标准差），

# This is the result of the entire submission.  You submitted one Pub,
# so this contains one inner result (and some metadata of its own).
job_result = job.result()# This is the result from our single pub, which had six observables,
# so contains information on all six.
pub_result = job.result()[0]

最后分析结果，

# Plot the resultvalues = pub_result.data.evs
errors = pub_result.data.stds# plotting graph
plt = plot_errorbar(x_data=[observables_labels],y_data=[values],y_err=[errors],labels=["result"],title="",xlabel="Observables",ylabel="Values"
)plt.show()

这里的 plot_errorbar 详见这里，其绘制结果如下，

在这里插入图片描述

可以看到，测量 $\otimes Z$ 和 $\otimes X$ 上的值为 $\pm1$ ，其他测量上的值为 $0$ ，这说明电路的输出是纠缠的两比特，这是 Bell 态的特征。

量子算法

QFT

下面是 QFT 算法的实现，

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit, transpile
from qiskit.visualization import plot_histogram
from qiskit_aer import Aer
from qiskit.quantum_info import Statevector# QFT 算法
def qft(n, state=None):"""n-qubit QFT"""qc_qft = QuantumCircuit(n)if state != None:qc_qft.initialize(state)for i in range(n):qc_qft.h(i)for j in range(i+1, n):qc_qft.cp(np.pi / 2**(j-i), i, j)qc_qft.barrier()return qc_qft# 初态
state = Statevector.from_label('001')# 创建 3-qubit 大小的 QFT 电路
qc_qft = qft(3, state)# 测量算子
qc_qft.measure_all()# 绘制量子电路
qc_qft.draw(output='mpl')# 执行量子电路并获取结果
simulator = Aer.get_backend('qasm_simulator')
transpiled_circuit = transpile(qc_qft, simulator)
job = simulator.run(transpiled_circuit, shots=1000)result = job.result()
counts = result.get_counts(qc_qft)print("QFT Measurement results:", counts)
plot_histogram(counts)

Grover

下面是 Grover 算法的实现，

from qiskit import QuantumCircuit, transpile
from qiskit.visualization import plot_histogram
from qiskit_aer import Aer
import numpy as np
from qiskit.quantum_info import Statevector# Grover 搜索算法
def grover_circuit(n, marked, state=None):qc = QuantumCircuit(n)if state != None:qc.initialize(state)for qubit in range(n):qc.h(qubit)qc.barrier()for index in marked:qc.x(index)qc.cz(0, n-1)for index in marked:qc.x(index)qc.barrier()for qubit in range(n):qc.h(qubit)for qubit in range(n):qc.x(qubit)qc.h(n-1)qc.mcp(np.pi/8,list(range(n-1)), n-1)qc.h(n-1)for qubit in range(n):qc.x(qubit)for qubit in range(n):qc.h(qubit)qc.measure_all()return qc# 创建 Grover 搜索电路
n = 3
marked = [1, 2]
state = Statevector.from_label('001')qc_grover = grover_circuit(n, marked, state)
qc_grover.draw(output='mpl')# 仿真模拟
simulator = Aer.get_backend('qasm_simulator')
transpiled_circuit = transpile(qc_grover, simulator)
job = simulator.run(transpiled_circuit, shots=1000)result = job.result()
counts = result.get_counts(qc_grover)print("Grover Measurement results:", counts)
plot_histogram(counts)